Question

СРОЧНО НУЖНО!!! Упростите логические выражения: 1 - A*(A+B+C) 2 - A*B+неB+неA*B 3 - (неA+B)*неC*(C+A*неB) 4 - (A+B)*(неA+B)*(неA+неB)

Answer 1

1) a*(a+b+c) = aa+ab+ac = a+ab+ac = a(1 + b + c) =  a * 1 = a

2)  a*b + ¬b + ¬a*b = b(a + ¬a) + ¬b = b * 1 + ¬b = b + ¬b =1

3) (¬a + b) * ¬c * (c + a * ¬b) = (¬a + b) * (¬c*c + a¬b¬c) =

(¬a + b) * a¬b¬c = ¬aa¬b¬c + ba¬b¬c = 0 + 0 = 0

4) (a+b)*(¬a+b)*(¬a + ¬b) = (¬aa+ab+¬ab+b)*(¬a + ¬b) =

(ab + ¬ab + b)*(¬a + ¬b) = b(a + ¬a + 1)*(¬a + ¬b) = b*(¬a + ¬b) =

¬ab + ¬bb = ¬ab

Answer 2

1 - A*(A+B+C):

Упрощение: 1 - A*(A+B+C) = A*(-A-A-C) = A*(-2A-C) = -2A^2 - AC

2 - AB+неB+неAB:

Упрощение: 2 - AB+неB+неAB = AB + (неAB+неB) = AB + неB(1+неA) = AB + неB

3 - (неA+B)неC(C+A*неB):

Упрощение: 3 - (неA+B)неC(C+AнеB) = (неA+B)(неC*(C+AнеB)) = (неA+B)(неCC+неCAнеB) = (неA+B)(0+неCAнеB) = (неA+B)(неCA*неB)

4 - (A+B)(неA+B)(неA+неB):

Упрощение: 4 - (A+B)(неA+B)(неA+неB) = (A+B)(неA+B)(неA+неB) = (A+B)*(неA+неB)

Пожалуйста, обратите внимание, что приведенные упрощения основаны на законах логики и алгебры булевых выражений.