Question

Два сторожевых отряда, расположенных на большом расстоянии друг от друга, условились передавать друг другу сообщения с помощью сигнальных ракет красного и зеленого цвета. Сколько различных сообщений можно передать, запустить ровно 3 ракеты?  Задача 2   В школе 800 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков информационный объем сообщения о кодах 320 учащихся, присутствующих на конференции1) 2560 бит     2) 100 байт    3) 6400 бит    4) 400 байт Задача 3 Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 12 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль  – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 60 паролей.1) 720 байт   2) 660 байт    3) 540 байт   4) 600 байт Задача 4  Каждая клетка поля 5×5 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток . Каков объем информации после 15 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).1) 10 байт  2) 25 бит   3) 16 байт  4) 50 байт

Answer 1

Формула Шенона: 2^I=N, где N - объём информации, I - количество бит.
I = [log_2 (N)]  - округление в большую сторону
1 байте = 8 бит.

Задача 1
Трижды запускается либо красная, либо зелёная ракета.
N = 2^3 = 8
Ответ: 8

Задача 2
I = [log_2 (800)]  = [9.6438] = 10 бит на ученика
Объём 320 учащихся  = 320 * 10 = 3200 бит = 400 байт
Ответ: 4

Задача 3
I = [log_2 (10+12+12)]  = [5.0875] = 6 бит на символ
6 * 11 = 66 бит = 8.25 байт ~= 9 байт
9 * 60 = 540 байт
Ответ: 3

Задача 4
I = [log_2 (5*5)]  = [4.6439] = 5 бит на клетку
15 ходов + начальная позиция = 16 клеток
16 * 5 бит = 80 бит = 10 байт
Ответ: 1

Answer 2

Задача 1
Из 6 ракет (3 зеленых и 3 красных) выбираем 3, это можно сделать C6(3) = 20 способами. Однако из каждой тройки ракет можно составить две различных последовательности, меняя порядок запуска ракет разных цветов. Итого, всего можно передать 20 х 2 = 40 различных сообщений.

Ответ: 40

Задача 2
Количество бит, необходимых для кодирования одного учащегося, равно log2 800 ≈ 9,64 (округляем в большую сторону до целого). Следовательно, для 320 учеников понадобится 320 * 9 = 2880 бит = 360 байт.

Ответ: 360 байт

Задача 3
Общее количество символов, которые можно использовать в пароле, равно 10+12*2=34. Количество способов выбрать символ из этого множества равно 34, а количество символов в пароле 11. Значит, количество возможных паролей равно 34^11. Количество бит, необходимых для записи одного пароля, равно 11*log2(34) ≈ 53,3, что можно округлить до 54. Для записи 60 паролей потребуется 60*54/8 ≈ 405 байт (делим на 8, чтобы перевести биты в байты).

Ответ: 405 байт

Задача 4
Всего клеток на поле 5x5 равно 25. Каждую клетку можно закодировать с помощью 5 бит. Таким образом, каждый ход занимает 5 бит информации. Значит, 15 ходов занимают 15 * 5 = 75 бит информации. Однако, каждая последовательность ходов начинается с начальной клетки, которую тоже нужно закодировать. Значит, общий объем информации равен 75 бит + 5 бит = 80 бит = 10 байт (делим на 8, чтобы перевести биты в байты).

Ответ: 10 байт