Question

Значение арифметического выражения: 49^12 – 7^10 + 7^8 – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Answer 1

Результат вычисления выражения = 191581231380289703904
В 7-ричной системе = 666666666666660066666600
Кол-во цифр 6 = 20

49^12 – 7^10 + 7^8 – 49 = 7^24 – 7^10 + 7^8 – 7^2
7^24 – 7^10 (7) = 10e24-10e10 = 666666666666660000000000 => 24-10 = 14 "6"
7^8 – 7^2 (7) = 10e8-10e2 = 66666600 => 8-2=6 "6"
Ответ 14+6 = 20

Answer 2

Преобразуем каждое слагаемое в запись в семеричной системе счисления:
$$49^{12} = 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000_7$$
$$7^{10} = 10000000000_7$$
$$7^8 = 1000000_7$$
Теперь вычислим значение выражения в семеричной системе, вычитая последовательно слагаемые:
$$49^{12} - 7^{10} + 7^8 - 49 = 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000_7 - 10000000000_7 + 1000000_7 - 100_7$$
Обратим внимание на последнее вычитаемое слагаемое: в семеричной системе это число имеет всего одну цифру «100», которую надо вычесть из семицатого разряда числа $1000000_7$. Поэтому можно переписать это выражение следующим образом:
$$49^{12} - 7^{10} + 7^8 - 49 = 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000_7 - 10000000000_7 + 600000_7 - 46_7$$
Теперь легко посчитать количество цифр «6» в этом числе: оно равно $6+1=7$. Ответ: $\boxed{7}$.