Question

Проходим по информатике тему "Предоставление чисел по степеням его основания". Может кто расписать данные примеры? Сколько единиц в а)4^2015+2^2015-15б)8^2014-2^614+45в)8^1014-2^530-12г)8^1023+2^1024-3д)4^2016+2^2018-6е)4^2014+2^2015-9

Answer 1

А) 4^2015 = 2^4030 - число, которое записывается как 1 000....000 ( всего нулей 4030)
2^2015 = 1000...000 (всего нулей 2015)
теперь представить эти числа, как 1000...1000...000, следовательно
s - 15 = s - 1111, где 15 = 1111
допустим,
10...000000-111=1...111001, следовательно
2015 - 2 = 2013 единиц. и плюс ещё одна ведущая слева. Итого: 2014.
б) 8 = 2^3
8^2014 = 2^6042
45 = 101101
10...0000000-101101=1...11010011
итого: 614 - 3(кол. нулей) + 1(ведущая слева) = 612.
надеюсь, все понятно. дальше сможете сами. если будут вопросы, задавайте.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими задачами.

a) Найдите количество единиц в числе 4^2015 + 2^2015 - 15.

Для решения этой задачи нужно разложить каждое слагаемое на множители и затем складывать их. Начнем с первого слагаемого:

4^2015 = (2^2)^2015 = 2^(2*2015) = 2^4030

Теперь рассмотрим второе слагаемое:

2^2015 = 2^(11*183 + 2) = (2^11)^183 * 2^2 = 2048^183 * 4

Таким образом, мы получаем:

4^2015 + 2^2015 - 15 = 2^4030 + 2048^183 * 4 - 15

Для того чтобы найти количество единиц в этом числе, нужно посчитать количество единиц в каждом слагаемом и сложить их. Заметим, что 2048^183 является четным числом, поэтому его можно записать в виде 2^11 * x, где x - некоторое целое число. Тогда мы можем переписать выражение для нашего числа следующим образом:

2^4030 + 2^13 * x * 4 - 15

Теперь мы можем вынести за скобки 2^13:

2^4030 + 2^13 * (4x - 1) - 15

Заметим, что число 4x - 1 может быть как четным, так и нечетным, в зависимости от значения x. Если оно четное, то в его двоичной записи после удаления последней единицы все оставшиеся цифры будут равны нулю, а последняя цифра будет равна единице. Таким образом, мы получаем, что количество единиц в выражении 2^13 * (4x - 1) равно количеству единиц в двоичной записи числа 4x - 1 плюс один.

Теперь остается только посчитать количество единиц в числах 2^4030 и 4x - 1. Для первого числа это просто количество единиц в его двоичной записи, т.е. 4031. Для второго числа мы можем использовать тот факт, что при вычитании единицы из числа все его младшие нули становятся единицами, а самая правая единица - нулем. Поэтому количество единиц в числе 4x - 1 равно количеству единиц в его двоичной записи до первого нуля, плюс один.

b) Найдите количество едини