Question

( 25б )Помогите решить плизз....срочно нужно 1)Объясните как решать подобные задачи В системе счисления с основанием А запись числа 74 оканчивается на 4 и содержит 3 цифры. Чему равно А? 2) Компьютер с ip-адресом 42.213.144.54 изначально был в сети с маской 225.248.0.0. Потом его подключили к сети с маской 255.224.192.0. Найдите, на какое количество единиц адрес сети во втором случае отличается от адреса сети в первом случае.

Answer 1

1)

Ответ:

A=5

Объяснение:

74 mod A = 4

Остаток меньше делителя, поэтому A>=5

Подставляем 5 в основание системы счисления и проверяем результат.

74/5=14 остаток   4

14/5=2 остаток   4

2/5=0 остаток   2

Десятичное число 27 в пятиричной системе счисления записывается как 244. Следовательно A=5

Как решать подобные задачи.

1.

Согласно правилу перевода десятичного числа M в A-ричную систему, в последний разряд A-ричного числа записывается остаток от M/A. То есть M mod A = R, где R – значение последнего разряда A-ричного числа. Вспоминаем что остаток всегда меньше делителя, поэтому A>=R+1. В рассматриваемой задаче A>=5.

Определение нижней границы значения A, позволяет сузить поиск. В рассматриваемой задаче мы с первого раза вышли на верное значение, но так бывает не всегда.

2.

Представим число M в следующем виде: M=A*B+R, где A - основание системы счисления, а R – остаток. В рассматриваемой задаче эта запись приобретает следующий вид: 74=A*B+4 или 70=A*B. То есть необходимо найти такие целые числа, чтобы их произведение равнялось 70.

Рассмотрим варианты A*B.

1*70

2*35

5*14

7*10

В первом пункте мы выяснили, что A>=5, поэтому первые два варианта отпадают. Остаются варианты 5*14 и 7*10.

Проверив истинность высказываний 74 mod 5 = 4 и 74 mod 7 = 4, убеждаемся, что A=5.

3.

Зная разрядность, также можно производить вычисления.

Обозначим разрядность через N.

N= [L]+1 , где L – значение логарифма от M по основанию A. Квадратные скобки – обозначают целое значение.

В рассматриваемой задаче, число M в A-ричной системе счисления трехзначное. То есть N=3.

3=[L]+1

[L]=2

Для проверки разрядности значения A*B в системе счисления A, следует проверить истинность выражения N= [L]+1.

В рассматриваемой задаче, это условие соблюдается только когда A принимает значения 5, 6, 7 или 8. Только при таких значениях A, число M в A-ричной системе счисления A будет трехзначным.  

Числа 6 и 8 не подходят, поскольку второй множитель B также должен быть целочисленным.

Остаются числа 5 и 7.

Проведя проверку на остаток от деления 74 mod 5 = 4 и 74 mod 7 = 4, получаем искомое значение A=5.

2)

В маске сначала идут единичные биты, затем нулевые. Поэтому 225.248.0.0 и 255.224.192.0 не могут быть масками.

Answer 2

1. Для того чтобы найти основание системы счисления А, в которой запись числа 74 оканчивается на 4 и содержит 3 цифры, нужно использовать следующий алгоритм:

• Заметим, что если число оканчивается на 4, то оно должно быть четным. Таким образом, A должно быть четным.
• Заметим также, что для того чтобы число содержало 3 цифры, его запись должна быть в диапазоне от А^2 до А^3-1. Таким образом, мы можем записать неравенство: A^2 ≤ 74 < A^3
• Подставим в это неравенство четные значения A, начиная с 2: 2^2 ≤ 74 < 2^3 (неверно) 4^2 ≤ 74 < 4^3 (неверно) 6^2 ≤ 74 < 6^3 (верно) Таким образом, A = 6.

Ответ: A = 6.

2. Для того, чтобы найти на сколько единиц адрес сети компьютера отличается в двух случаях, нужно выполнить следующие шаги:

• Найти бинарное представление первой маски сети 225.248.0.0: 225 = 11100001 248 = 11111000 0 = 00000000 Таким образом, первая маска сети имеет вид 11100001.11111000.00000000.00000000.
• Найти бинарное представление второй маски сети 255.224.192.0: 255 = 11111111 224 = 11100000 192 = 11000000 0 = 00000000 Таким образом, вторая маска сети имеет вид 11111111.11100000.11000000.00000000.
• Найти адрес сети для обоих случаев, применяя соответствующую маску сети к IP-адресу компьютера. Для первого случая получим: 42.213.144.54 AND 225.248.0.0 = 32.0.0.0 Адрес сети для первого случая равен 32.0.0.0. Для второго случая получим: 42.213.144.54 AND 255.224.192.0 = 42.192.0.0 Адрес сети для второго случая равен 42.192.0.0.
• Найти разность между количеством единиц в бинарной записи адресов сетей для двух случаев. Для этого можно просто вычесть из второго бинарного числа первое бинарное число: