Question

Дано: а = 21₁₆, b = 43₈. Какое из чисел х, запи­сан­ных в дво­ич­ной си­сте­ме, удо­вле­тво­ря­ют не­ра­вен­ству a < x < b? 1) 100001₂ 2) 100010₂ 3) 100100₂ 4) 101010₂Распишите весь ход решения, как можно поподробнее))

Answer 1

21₁₆=2*16¹+1*16⁰=32+1=33₁₀
43₈=4*8¹+3*8⁰=32+3=35₁₀
между числами 33 и 35 находится число 34. Осталось перевести его в десятичную с.с.
34₁₀=100010₂   (1*2⁵+1*2¹=32+2)
Ответ:2

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо перевести числа a и b из исходных систем исчисления в двоичную систему и найти число x, удовлетворяющее неравенству a < x < b.

1. Переводим число a = 21₁₆ в двоичную систему:

   21₁₆ = 2¹⁵ + 2⁰ = 10101₂

2. Переводим число b = 43₈ в двоичную систему:

   43₈ = 4×8¹ + 3×8⁰ = 100011₂

3. Находим число x, удовлетворяющее неравенству a < x < b. Для этого будем последовательно строить числа из двоичных цифр, начиная со старшего разряда:

   a = 10101₂ x = 1010_₂ (первые четыре разряда числа x) b = 100011₂

   Заметим, что на этом этапе уже выполнено условие a < x, так как a = 10101₂ < 1010_₂. Осталось проверить, что x < b. Для этого рассмотрим пятый разряд числа x. Его можно выбрать двумя способами: 0 или 1. Если выберем 0, то получим число 10100₂ = 20₁₀, которое уже не подходит, так как оно больше или равно b. Если же выберем 1, то получим число 10101₂ = 21₁₀, которое удовлетворяет условию a < x < b. Таким образом, ответ на задачу: x = 10101₂ = 21₁₀.

Ответ: нет правильного ответа в предложенных вариантах.