Question

Саша и Игорь решили придумать свой код с помощью букв A, B, C, D, E, F. Каждая буква, кроме B, может входить в кодовое сообщение любое количество раз или не встречаться совсем. Буква B должна присутствовать в каждом сообщении хотя бы один раз. Сколько кодовых комбинаций из четырех букв могут использовать мальчики в одном кодовом сообщении? Ответ для самоконтроля:1171(не знаю,правильный ли,у меня получился другой)

Answer 1

5 возводим в 3 степень, т.к. у нас 4 буквы на слово, но ещё хотя бы раз должна встретиться В, и 125 умножаем на 4, получаем 500, потому что она может встретиться на 4-х позициях. У меня так получилось, но это я сделал при условии, что буква В встречается ровно 1 раз, если больше же, то там намного больше вариантов, чем даже 1171

Answer 2

Для решения задачи можно использовать метод комбинаторики. Общее количество возможных комбинаций из 4 букв (с повторениями) равно 6 в степени 4, так как каждая буква может принимать 6 различных значений (A, B, C, D, E, F). То есть:

6^4 = 1296

Теперь нужно вычислить количество комбинаций, в которых присутствует хотя бы одна B. Для этого можно воспользоваться принципом включения-исключения.

Обозначим через N(B) количество комбинаций, в которых присутствует хотя бы одна B, а через N'(B) количество комбинаций, в которых B отсутствует.

Тогда N'(B) равно количеству всех возможных комбинаций из 4 букв, в которых не участвует B. Это количество равно 5 в степени 4, так как каждая из оставшихся пяти букв может принимать 5 различных значений:

5^4 = 625

Чтобы найти N(B), можно вычислить общее количество комбинаций, в которых B отсутствует, и вычесть это число из общего количества комбинаций:

N(B) = 6^4 - N'(B) = 6^4 - 5^4 = 671

Таким образом, мальчики могут использовать в своем кодовом сообщении 671 различную комбинацию из 4 букв, в которых присутствует хотя бы одна B. Ответ, который вы получили, 1171, неверен.