Question

Назовём билет с шестизначным номером красивым, если его номер одинаково читается как слева направо, так и с права налево. Сколько красивых билетов в промежутке от 189980 до 205505? А)16 Б)17 В) 32 Г)15525

Answer 1

Var
  count, i, d1, d2, d3, d4, d5, d6: integer;
const
  MIN = 189980;
  MAX = 205505;
begin
  count := 0;
  for i := MIN to MAX do
    begin
      d1 := i div 100000;
      d2 := i mod 100000 div 10000;
      d3 := i mod 10000 div 1000;
      d4 := i mod 1000 div 100;
      d5 := i mod 100 div 10;
      d6 := i mod 10;
      if ( (d6 * 100000) + (d5 * 10000) + (d4 * 1000) + (d3 * 100) + (d2 * 10) + d1 ) = i 
      then
        count := count + 1;
    end;
  writeln('в промежутке от ', MIN, ' до ', MAX, ' ', count, ' счастливых билетов');
end.

Answer 2

Чтобы определить количество красивых билетов в данном промежутке, нужно посчитать, сколько из них являются палиндромами (то есть числами, которые читаются одинаково справа налево и слева направо) и находятся в указанном диапазоне.

Начнем с определения самого маленького и самого большого палиндрома в данном промежутке. Самый маленький палиндром - это число 190091, а самый большой - 205502.

Теперь нужно посчитать, сколько палиндромов находится между ними. Заметим, что палиндромы делятся на три категории в зависимости от длины: 6-значные палиндромы (такие, как 190091), 5-значные палиндромы (например, 19191) и 4-значные палиндромы (такие, как 2002).

Количество 6-значных палиндромов равно 1 (самый маленький палиндром в данном промежутке).

Количество 5-значных палиндромов можно посчитать следующим образом. Поскольку первая и последняя цифры 5-значного палиндрома должны совпадать, а в промежутке от 1 до 9 всего 9 цифр, то всего возможно 9 различных вариантов для первой и последней цифры пятизначного палиндрома. Для оставшихся 3 цифр (второй, третьей и четвертой) в каждом из этих вариантов можно выбрать любую из 10 цифр. Таким образом, всего существует 91010=900 пятизначных палиндромов в данном промежутке.

Наконец, количество 4-значных палиндромов можно определить аналогичным образом. Первая и последняя цифры 4-значного палиндрома могут принимать любое значение из промежутка от 1 до 9, поэтому их можно выбрать 9 способами. Оставшиеся 2 цифры могут быть любыми из 10 возможных, поэтому количество 4-значных палиндромов равно 91010=900.

Итак, общее количество палиндромов в данном промежутке равно 1+900+900=1801. Однако не все из них являются красивыми билетами.