Question

Переведите а) ABC,1A (в шестнадуатиричной системе) =N8( в восмиричную систему) б) 123,56( в восмиричной системе)=N16( в шестнадцатиричной системе)

Answer 1

А
переведём в двоичную
АВС,1А_16=1010 1011 1100, 0001 1010_2
каждая цифра шестнадцати ручного представления становится четвёркой цифр в двоичном виде.
теперь для перевода в восьмисотых систему будем отсекать по три бита от запятой, влево, и это будет целая часть, и потом вправо, это станет дробной частью
=101 010 111 100, 000 110 100_2=
справа получились только два бита, и их надо дополнить нулём
=5274,064_8
б
из восьмеричной переведём в двоичную
123,56_8=001 010 011, 101 110_2
переформатирование двоичное число по 4 бита в группе, при необходимости дополняя слева и справа недостающими нулями
=0 0101 0011, 1011 1000_2=
и заменим каждую четвёрку соответствующей шестнадцати яичной цифрой
= 53,В8_16

Answer 2

а)

Сначала нужно перевести число из шестнадцатеричной системы в десятичную, а затем из десятичной в восмеричную систему:

ABC,1A(16) = 10×16^5 + 11×16^4 + 12×16^3 + 1×16^1 + 10×16^0 = 112,938,506(10)

Теперь, чтобы перевести десятичное число 112,938,506 в восмеричную систему, мы можем последовательно делить его на 8 и записывать остатки, начиная с последнего:

112,938,506 ÷ 8 = 14,117,313 ... 2 14,117,313 ÷ 8 = 1,764,664 ... 1 1,764,664 ÷ 8 = 220,583 ... 0 220,583 ÷ 8 = 27,572 ... 7 27,572 ÷ 8 = 3,446 ... 4 3,446 ÷ 8 = 430 ... 6 430 ÷ 8 = 53 ... 6 53 ÷ 8 = 6 ... 5

Таким образом, получаем:

ABC,1A(16) = 65,127(8)

б)

Сначала нужно перевести число из восьмеричной системы в десятичную, а затем из десятичной в шестнадцатеричную систему:

123,56(8) = 1×8^2 + 2×8^1 + 3×8^0 + 5×8^(-1) + 6×8^(-2) = 83,71875(10)

Для перевода числа из десятичной системы в шестнадцатеричную можно последовательно делить его на 16 и записывать остатки, начиная с последнего:

83 ÷ 16 = 5 ... 3 5 ÷ 16 = 0 ... 5

0,71875 × 16 = 11,5 11 ÷ 16 = 0 ... 11 (B)

Таким образом, получаем:

123,56(8) = 53B,8(16)