Question

Пятеро гномов (Андре, Бернс, Виктор, Гео и Дан) охраняют сокровище. Известно, что верны такие утверждения:  •Если Виктор спит, то и Гео тоже спит.  •Хотя бы один из пары Андре и Бернс спит •Ровно один из пары Гео и Дан спит  •Дан спит тогда и только тогда, когда спит Андре  •Если Бернс спит, то Виктор и Андре тоже спят.  Выберите имена всех спящих гномов.

Answer 1

Разберем, если Бернс спит:
Виктор и Андре спят
Дан тоже, но у нас сказано, что Гео тогда не спит, а он должен.
-

Значит, Бернс не спит

Если Андре спит, значит Дан спит, и всё.

Такая же ситуация с Виктором и Гео не получится, ведь Андре не будет спать, что противоречит утверждению

Значит спят Андре и Дан

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Если Виктор спит, то и Гео тоже спит. Это означает, что если Виктор не спит, то Гео тоже не спит.

2. Хотя бы один из пары Андре и Бернс спит. Это означает, что оба гнома могут быть как спящими, так и неспящими.

3. Ровно один из пары Гео и Дан спит. Это означает, что только один из них может быть спящим, а другой должен быть неспящим.

4. Дан спит тогда и только тогда, когда спит Андре. Это означает, что состояние сна Дана и Андре одинаково.

5. Если Бернс спит, то Виктор и Андре тоже спят. Это означает, что если Бернс не спит, то и Виктор, и Андре тоже не спят.

Теперь давайте проанализируем все эти утверждения и найдем решение.

Если Виктор не спит, то по первому утверждению Гео тоже не спит. Однако, по второму утверждению должен быть хотя бы один спящий из пары Андре и Бернс. Это противоречие, поэтому Виктор должен спать.

По четвертому утверждению Дан спит тогда и только тогда, когда спит Андре. Мы уже выяснили, что Виктор спит, поэтому Дан и Андре также спят.

Теперь у нас остается пара Гео и Бернс. По третьему утверждению ровно один из них должен спать. Однако, по второму утверждению должен быть хотя бы один спящий из пары Андре и Бернс. Если Гео спит, то Андре и Бернс не могут быть оба неспящими. Если Бернс спит, то Виктор и Андре тоже спят. Таким образом, получается, что Бернс должен спать, а Гео должен быть неспящим.

Итак, мы получили следующую комбинацию спящих гномов:

• Андре спит.
• Бернс спит.
• Виктор спит.
• Гео не спит.
• Дан спит.

Таким образом, спящими гномами являются Андре, Бернс, Виктор и Дан. Ге