Question

17) Сколько различных решений имеет уравнение (K v L)^(M v N) = 1 где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

Answer 1

(K V L)^(M V N) = 1  Это возможно тогда и только тогда, когда (K V L) = 1  и  (M V N) = 1

 

1)

K V L = 1;

Это возможно в трех случаях, когда

а) К = 0,  L = 1;

b) K = 1, L = 1;

c) K = 1, L = 0;

 

 

2)

M V N = 1;

Это также возможно только в трех случаях:

a) M = 0, N = 1;

b) M = 1, N = 0;

c) M = 1, N = 1;

 

Так как первая часть выражения (M V N) может быть единицей в 3 случаях и вторая часть также может быть единицей в 3 случаях, тогда выражение

(K v L)^(M v N) = 1, может быть верным в девяти случаях (3*3).

 

Ответ: 9.

 

Answer 2

всего вариантов 2^4=16

Истинно только если 2 скобки истинны. А скобки практически всегда истинны, кроме случая K и L = 0, или M и N = 0. Учтем их: 

1) K и L = 0

о всеми случаями M и N, получается 2^2=4

2) M и N = 0

о всеми случаями K и L, получается 2^2=4

4+4=8, в оба случая входило, что все переменные = 0. Значит 8-1=7

7 вариантов, что уравнение ложно. Значит 16-7=9 Истинных вариантов

Answer 3

Для уравнения (K v L)^(M v N) = 1 существует только одно решение, когда выражение (K v L) и (M v N) оба равны 1 или истинны, так как любое число, возведенное в ноль, равно 1. С другой стороны, если любое из двух выражений (K v L) или (M v N) равно 0 или ложно, то выражение (K v L)^(M v N) не будет равно 1.

Таким образом, чтобы уравнение было верным, необходимо, чтобы K и L были истинными одновременно, а M и N также были истинными одновременно.

Существует только один набор значений K, L, M и N, который удовлетворяет этому условию: K = 1, L = 1, M = 1 и N = 1.

Следовательно, количество различных решений уравнения (K v L)^(M v N) = 1 равно 1.