Question

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (7, 3), то команда Сместиться на (3, —1) переместит Чертёжника в точку (10, 2). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 КомандаЗ конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 5 раз Сместиться на (—3, 1) Сместиться на (5, 3) Сместиться на (1, —1) конец Какую единственную команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение? 1) Сместиться на (8, 8) 2) Сместиться на (-8, -8) 3) Сместиться на (15, 15) 4) Сместиться на (-15, -15)

Answer 1

4) Сместиться на (-15, -15)

Answer 2

Для того чтобы вернуться в исходную точку, из которой Чертёжник начал движение, необходимо выполнить обратные действия относительно всех команд, которые были выполнены ранее. Обратная команда для Сместиться на (a, b) будет Сместиться на (-a, -b).

В данном случае, после выполнения последовательности команд в алгоритме, Чертёжник переместится на плоскости на вектор (2, 2), то есть его новые координаты будут (2+5, 2+5) = (7, 7). Следовательно, для того чтобы вернуться в исходную точку (0, 0), ему необходимо выполнить обратные действия относительно всех команд в алгоритме, начиная с последней:

1. Сместиться на (-1, 1)
2. Сместиться на (-5, -3)
3. Сместиться на (3, -1)

Теперь, если Чертёжник выполнит команду Сместиться на (-3, 1), то его новые координаты будут (0, 0), то есть он вернётся в исходную точку. Следовательно, правильный ответ на задачу - вариант 2) Сместиться на (-8, -8).