Question

Задача. По древней легенде мудрец, придумавший шахматы потребовал у персидского шаха такое вознаграждение: Пусть на шахматную доску кладут зёрна: на 1-ую 1 зерно, на 2-ую - 2 зерна, на 3-ую - 4 зерна, на 4-ую - 8 зёрен. (т.е. на каждую следующую клетку доски кладётся в 2 раза больше зёрен чем на предыдущую). Сколько зёрен будет лежать на последней клетке? На какой клетке будет лежать 258 зёрен? Сколько всего получит мудрец, если 15г зёрен равны 1г пшеницы?

Answer 1

2^63 зёрен на 64 клетке будет. 258 - это не степень двойки. 256 зёрен будет на 9 клетке.
Последний вопрос не корректен, для ответа на него не достаточно исходных данных.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать простую формулу для вычисления количества зерен на каждой клетке. Пусть n - номер клетки, а grains - количество зерен на этой клетке. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

grains = 2^(n-1)

1. Чтобы определить количество зерен на последней клетке, нужно подставить n = 64 в формулу:

grains = 2^(64-1) = 2^63

Таким образом, на последней клетке будет лежать 2^63 зерен.

2. Чтобы определить, на какой клетке будет лежать 258 зерен, нужно решить уравнение:

258 = 2^(n-1)

Для этого возведем 2 в степень, чтобы избавиться от степени:

2^(n-1) = 258

Так как 2^8 = 256 и 2^9 = 512, мы можем сделать вывод, что n = 9. Таким образом, на девятой клетке будет лежать 258 зерен.

3. Чтобы определить, сколько зерен получит мудрец, нужно сложить количество зерен на каждой клетке. Мы можем воспользоваться геометрической прогрессией для этого.

Сумма зерен = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1)

Это геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Для нахождения суммы прогрессии можно использовать следующую формулу:

Сумма зерен = (a * (1 - r^n)) / (1 - r)

где a - первый член прогрессии (1 зерно), r - знаменатель прогрессии (2), n - количество членов прогрессии (64 клетки).

Сумма зерен = (1 * (1 - 2^64)) / (1 - 2)

Упростим это выражение:

Сумма зерен = (1 - 2^64) / (-1) = 2^64 - 1

Так как 2^64 является очень большим числом, мы можем приближенно выразить сумму зерен как 2^64. Таким образом, мудрец получит около 2^64 зерен пшеницы.

Чтобы вычислить, сколько это будет в граммах, нам дано, что 15 г зерен равны 1 г пшеницы:

Вес пшеницы = 2^64 / 15

Подставим значения:

Вес пшеницы = (2^64) / 15 ≈ 1.8446744 × 10^18 г

Т