Question

Известно, что дверь с двумя замками открывается двумя из 4 имеющихся ключей. Оцените количество информации в сообщении "дверь открывается ключами номер два и номер четыре". Закодируйте его используя наименьшее количество двоичных цифр. Ответ я уже знаю и т.дНо я так и не понимаю почему 2 или 3 бита оценивщается эта фраза (откуда берется 6 возможных вариантов из фразы?)

Answer 1

Ключ №2 (неважно на самом деле, что именно №2) означает, что выбран один ключ из четырех возможных, т.е. шанс его выбора равен 1/4. Теперь остались три ключа и выбор ключа №4 (опять же, неважно, что именно №4) имел шанс 1/3. Одновременный выбор двух ключей в этих условиях дает шанс (1/4)×(1/3) = 1/12  Количество информации по формуле Хартли составит ㏒₂12≈3.585 бит.

Answer 2

Для оценки количества информации в сообщении "дверь открывается ключами номер два и номер четыре" мы должны рассмотреть, сколько различных комбинаций ключей может открыть дверь.

У нас есть 4 ключа, и мы выбираем два из них. Количество различных комбинаций можно рассчитать с помощью формулы сочетаний без повторений:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество ключей, а k - количество выбираемых ключей.

В нашем случае, n = 4 (4 ключа) и k = 2 (2 ключа). Подставляя значения в формулу, получим:

C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 6

Таким образом, существует 6 возможных комбинаций ключей, которые могут открыть дверь. Каждая комбинация представляет собой различный вариант, который можно закодировать с помощью битов.

Для кодирования 6 возможных комбинаций нам понадобится 3 бита, потому что 2^3 = 8, что достаточно для кодирования 6 вариантов.

Кодирование данного сообщения с использованием наименьшего количества двоичных цифр (3 бита) может выглядеть следующим образом:

00 - комбинация ключей номер 1 и номер 3 01 - комбинация ключей номер 1 и номер 4 10 - комбинация ключей номер 2 и номер 3 11 - комбинация ключей номер 2 и номер 4

Таким образом, 3 бита достаточно для кодирования данного сообщения с учетом всех возможных комбинаций ключей и для представления 6 вариантов.