Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Среди пяти монет есть пара фальшивых. Известно, что фальшивая монета легче настоящей. Какое количество взвешиваний необходимо сделать на весах с двумя чашками без гирь, чтобы точно определить фальшивые монеты? Рассмотрите всевозможные случаи.

Answer 1

Примерно 3 если фальшивая окажится в первом взвешивании

Answer 2

Чтобы точно определить фальшивые монеты среди пяти, потребуется три взвешивания на весах с двумя чашками без гирь.

Рассмотрим все возможные случаи:

1. Если фальшивых монет две и они находятся в разных чашках на первом взвешивании, то на втором взвешивании можно сравнить фальшивую монету с настоящей из предыдущей чашки и определить, какая из них фальшивая.
2. Если фальшивых монет две и они находятся в одной чашке на первом взвешивании, то остается одна невзвешенная монета. На третьем взвешивании можно сравнить эту невзвешенную монету с любой из предыдущих двух монет и определить, какая из них фальшивая.
3. Если фальшивая монета одна, то на первом взвешивании можно сравнить две любые монеты. Если они сбалансированы, то третья невзвешенная монета будет фальшивой. Если же на первом взвешивании две монеты не сбалансированы, то на втором взвешивании можно сравнить эти две монеты и определить, какая из них фальшивая.

Таким образом, три взвешивания достаточно для определения фальшивых монет среди пяти.