Question

Исполнитель Червяк ползет по клетчатому полю. Червяк выполняет команды вправо, влево, вверх, вниз, смещаясь на одну клетку в соответствующем направлении. Исходно ни одна клетка не покрашена, как только Червяк окажется в какой-то клетке, он окрашивает ее в синий цвет. Если он второй раз проползает по окрашенной клетке, клетка остается окрашенной. Червяк выполнил такую программу: НАЧАЛО ПОВТОРИТЬ 2020 раз вправо вправо влево влево вверх вправо вниз КОНЕЦ КОНЕЦ Сколько клеток окажется покрашено?

Answer 1

4043
поясню. В первый раз клеток будет закрашено 5 (можете сам попробовать пройти о этой схеме - получится 5 закрашенных клеток). Далее с каждым разом будет закрашиваться 2 клетки, т.к. смещено начало будет на одну клетку. Из этого имеем, что за первый и второй проход будет закрашено 7 клеточек. Отнимем от 2020 2(первый и второй проход). Получим 2018. Дальше за каждый проход будет закрашиваться только 2 клетки, поэтому 2018*2=4036 и прибавим 7(за первый и второй проход). Получаем 4043

Answer 2

Чтобы определить, сколько клеток будет окрашено, нужно проанализировать программу, выполняемую червяком.

Программа, выполняемая червяком, выглядит следующим образом:

1. НАЧАЛО
2. ПОВТОРИТЬ 2020 раз
3. вправо вправо влево влево вверх вправо вниз
4. КОНЕЦ
5. КОНЕЦ

Червяк повторяет шаги 3-го пункта 2020 раз. Давайте посчитаем, сколько клеток он окрасит на каждом шаге.

Шаг 1: вправо (1 клетка окрашена) Шаг 2: вправо (еще 1 клетка окрашена) Шаг 3: влево (0 новых клеток окрашено) Шаг 4: влево (0 новых клеток окрашено) Шаг 5: вверх (1 новая клетка окрашена) Шаг 6: вправо (1 новая клетка окрашена) Шаг 7: вниз (1 новая клетка окрашена)

За каждый цикл повторения червяк окрашивает в синий цвет 4 новые клетки. Таким образом, за 2020 циклов повторения он окрасит 2020 * 4 = 8080 клеток.

Исходя из этой программы, 8080 клеток будет окрашено червяком.