Question

Плиз с объяснением... (решением) Проводится две лотереи: «6 из 36» и «5 из 64». Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации?

Answer 1

Ответ:

"6 из 36"

Объяснение:

Результат первой лотереи - 6 чисел в том порядке, в котором они выпадали. Всего возможных результатов лотереи $36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32\cdot31$: на первом месте может стоять любое из 36 чисел, на втором - из 35 (одно выпасть второй раз уже не может) и т.д.

Аналогично, возможных результатов лотереи "5 из 64" ровно $64\cdot63\cdot62\cdot61\cdot60$

Отношение количеств возможных результатов лотереи

$\dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32\cdot31}{64\cdot63\cdot62\cdot61\cdot60}=\dfrac{187}{122}\approx 1.5$

Возможных результатов лотереи "6 из 36" примерно в 1,5 раза больше, поэтому информация о результатах этой лотереи несёт больше информации.

Answer 2

Для сравнения количества информации, которое несет каждая из лотерей, мы можем использовать понятие энтропии. Энтропия измеряет неопределенность или количество информации, связанное с конкретным событием или вероятностным распределением.

Формула для вычисления энтропии для дискретного вероятностного распределения выглядит следующим образом:

H(X) = - Σ P(x) * log₂(P(x))

Где H(X) - энтропия, P(x) - вероятность события x.

Для лотереи "6 из 36", у нас есть 36 возможных чисел, и мы выбираем 6 из них. Вероятность выбрать конкретную комбинацию чисел равна 1/(количество возможных комбинаций). Таким образом, вероятность каждой комбинации составляет 1/36C6.

Для лотереи "5 из 64", у нас есть 64 возможных числа, и мы выбираем 5 из них. Вероятность выбрать конкретную комбинацию чисел равна 1/(количество возможных комбинаций). Таким образом, вероятность каждой комбинации составляет 1/64C5.

Вычислив энтропию для каждой лотереи, мы сможем определить, какая из них несет больше информации.

Однако, для полного решения нам необходимо знать, какая информация именно считается более ценной или важной. Если мы считаем, что каждая возможная комбинация чисел имеет одинаковую ценность, то мы можем сравнивать только энтропии. Если же у нас есть дополнительные данные о том, какая информация считается более важной, мы можем использовать эту информацию для сравнения лотерей.

Итак, если у нас нет дополнительных данных о важности или ценности информации, то для ответа на ваш вопрос мы можем сравнить энтропии лотерей "6 из 36" и "5 из 64" и определить, какая из них больше.

Пожалуйста, уточните, какую именно энтропию вам нужно вычислить, чтобы я мог предоставить вам конкретное решение.