Question

Ука­жи­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное шест­на­дца­те­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно 6 нулей. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко само шест­на­дца­те­рич­ное число, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

Answer 1

Ответ:

103F

Объяснение:

Исходя из сути задания понимаем, что конечно число должно быть шестнадцатеричным, соответственно для 4-х значного такого числа необходимо заложить 16 символов "хххх хххх хххх хххх", так как одно число состоит из 4 значений.

Так как необходимо взять наименьшее число, то первое значение должно быть 1, соответственно, обращаясь к таблице, где:

0 = 0 0 0 0

1 = 0 0 0 1

2 = 0 0 1 0

. . .

и т.д.

первый блок числа будет равен  "0 0 0 1".

Далее указывает 6 значащих нулей. Получаем "0001 0000 00хх хххх".

Остальные неизвестные заполняем 1, так как все необходимы 0 уже на месте. Получаем значение "0001 0000 0011 1111".

Переводим получившийся ответ в шестнадцатиричную систему счисления получив число "103F"

Answer 2

Ответ:

103F

Объяснение:

Чтобы число было наименьшим, максимальное количество нулей надо расположить слева. Само же число должно начинаться единицей, т.е. в двоичном коде число начинается на 1000000 - это семь его первых цифр, а далее идут единицы (нулей ровно 6 по условию).

Четырехзначное шестнадцатиричное число можно разбить на четыре двоичные тетрады, самая левая из которых неполная и начинается с 1. Три остальные тетрады полные, итого 3×4 = 12 бит, шесть из которых уже заполнены нулями. 12 - 6 = 6, следовательно нужно добавить 6 единиц.

1 0000 0011 1111₂ = 103F₁₆ (каждая тетрада заменяется шестнадцатиричной цифрой)

Answer 3

Чтобы найти наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей, мы можем пройтись по всем четырёхзначным шестнадцатеричным числам и проверить их двоичные записи.

Всего существует 16 четырёхзначных шестнадцатеричных чисел. Приведём их в порядке возрастания:

0000 0001 0002 ... 000E 000F

Из этих чисел нас интересует то, которое имеет ровно 6 нулей в двоичной записи. Проверим:

0000 в двоичной системе записи: 0000000000000000 (содержит 16 нулей) 0001 в двоичной системе записи: 0000000000000001 (содержит 15 нулей) 0002 в двоичной системе записи: 0000000000000010 (содержит 14 нулей) ... 000E в двоичной системе записи: 0000000000001110 (содержит 12 нулей) 000F в двоичной системе записи: 0000000000001111 (содержит 12 нулей)

Мы видим, что наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей, это 000E.