Question

При регистрации в компьютерной системе, используемой при проведении командной олимпиады, каждому ученику выдается уникальный идентификатор – целое число от 1 до 1000. Для хранения каждого идентификатора используется одинаковое и минимально возможное количество бит. Идентификатор команды состоит из последовательно записанных идентификаторов учеников и 8 дополнительных бит. Для записи каждого идентификатора команды система использует одинаковое и минимально возможное количество байт. Во всех командах равное количество участников. Сколько участников в каждой команде, если для хранения идентификаторов 20 команд-участниц потребовалось 180 байт? 1) 6 2) 5 3) 4 4) 3 С решением

Answer 1

1. Определим, какое количество байт требуется для идентификатора одной команды
180/20=9 (байт).
2. Переводим байты в биты
9х8=72 (бита)
3. Вычтем дополнительные биты
72-8=64 бита.
4. Определим количество бит, необходимое для хранения идентификатора участника - числа, не превышающего 1000.
$log_21000\approx 9.97$
Округляя вверх до целых, получаем 10 бит.
5. Определяем количество участников в команде
64/10=6.4
Отбрасывая дробную часть, получаем 6 человек.

Ответ: 1) 6

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо определить количество бит, занимаемых каждым идентификатором ученика, а затем использовать эту информацию для вычисления количества участников в каждой команде.

Итак, у нас есть 20 команд и общее количество байт, равное 180. Мы знаем, что каждый идентификатор команды состоит из идентификаторов учеников и 8 дополнительных бит. Значит, каждая команда занимает 8 бит (1 байт) на дополнительные биты плюс количество бит, занимаемых идентификаторами учеников.

Мы должны использовать минимально возможное количество бит для каждого идентификатора ученика. Поскольку идентификаторы учеников могут быть числами от 1 до 1000, нам понадобится не менее 10 бит для представления каждого идентификатора (2^10 = 1024, что больше, чем 1000).

Таким образом, каждый идентификатор ученика занимает 10 бит, а каждая команда занимает 8 бит на дополнительные биты плюс 10 бит на каждый идентификатор ученика. Итого, каждая команда занимает 8 + 10N бит, где N - количество участников в команде.

Мы знаем, что общее количество байт равно 180, что равно 180 * 8 = 1440 битам. Теперь мы можем использовать эту информацию для вычисления количества участников в каждой команде.

8 + 10N = 1440

10N = 1440 - 8

10N = 1432

N = 1432 / 10

N = 143.2

Таким образом, количество участников в каждой команде равно 143.2. Однако в условии сказано, что количество участников должно быть целым числом от 1 до 1000. Поскольку количество участников должно быть целым числом, ближайшее целое число к 143.2 - это 143.

Ответ: 143 участника в каждой команде (вариант 1).