Question

Напишіть усі можливі послідовності амінокислотних ланцюгів довжиною у два залишки, що складаються з різних або однакових амінокислот «А» і «Б», та підрахуйте їх кількість. Зробіть те саме з набором амінокислот «А», «Б» і «В». Виведіть загальну формулу для визначення кількості варіантів амінокислотних ланцюгів залежно від їхньої довжини (кількості залишків) та різноманітності амінокислот у їхньому складі.

Answer 1

Ответ:Записавши всі можливі послідовності амінокислотних ланцюгів довжиною у два залишки, отримаємо такі варіанти:

АА

АБ

БА

ББ

Очевидно, що кількість варіантів дорівнює 4.

Тепер розглянемо випадок з трьома амінокислотами А, Б і В. Враховуючи всі можливі комбінації, отримаємо такі варіанти:

ААА

ААБ

ААВ

АБА

АББ

АБВ

АВА

АВБ

АВВ

БАА

БАБ

БАВ

ББА

БББ

ББВ

БВА

БВБ

БВВ

ВАА

ВАБ

ВАВ

ВБА

ВББ

ВБВ

ВВА

ВВБ

ВВВ

Отже, кількість варіантів у цьому випадку дорівнює 27.

Загальна формула для визначення кількості варіантів амінокислотних ланцюгів залежно від їхньої довжини (кількості залишків) та різноманітності амінокислот у їхньому складі виглядає так:

кількість_варіантів = кількість_різних_амінокислот ^ кількість_залишків

Тобто, кількість варіантів буде рівна кількості різних амінокислот піднесеній до степені кількості залишків.

Объяснение:

Answer 2

Для задачі підрахунку можливих послідовностей амінокислот можна використовувати комбінаторику. Нехай "А", "Б" і "В" - це різні типи амінокислот.

Двозалишкові послідовності:

1. Різні амінокислоти:

   • АА
   • AB
   • BA
   • ББ

   Кількість: 4

2. Однакові амінокислоти:

   • АА
   • ББ

   Кількість: 2

Тризалишкові послідовності:

1. Різні амінокислоти:

   • ААА
   • ААБ
   • АБА
   • БАА
   • ББА
   • БАБ
   • АББ
   • БББ

   Кількість: 8

2. Однакові амінокислоти:

   • ААА
   • БББ

   Кількість: 2

Таким чином, можна виділити закономірність:

Формула для обчислення кількості послідовностей:

Для ланцюга довжиною n з r різними типами амінокислот можна використовувати загальну формулу комбінаторики:

$\text{Кількість послідовностей} = r^n$

де:

• $n$ - довжина ланцюга,
• $r$ - кількість різних типів амінокислот.

Ця формула враховує всі можливі комбінації для кожного залишку ланцюга.

Наприклад, якщо у вас є ланцюг довжиною 4 і 3 різні типи амінокислот, то кількість можливих послідовностей буде $3^4 = 81$.