Question

Рассмотрите жизненный цикл спорыньи ржи (Claviceps purpurea). Про одну из популяций спорыньи в N-ской области известно следующее: • после зимовки выживает 10% склероциев; • из каждого склероция весной прорастает в среднем 7 головчатых стром; • в каждой сумке созревает 8 аскоспор; • на одном колосе ржи осенью развивается около 5 склероциев; • на каждой головчатой строме развивается в среднем 250 перитециев; • в одном перитеции созревает 5000 сумок • в начале весны аскоспоры заражают 1,5% растений, к концу осени склероции образуются на 24% ржаных колосьев. Найдите вероятность того, что отдельно взятая аскоспора попадёт на рыльце пестика ржи (предположите, что при этом заражение ржи гарантировано). В ответе укажите долю успешных заражений, выраженную в триллионных долях (parts per trillion, ppt или ) с точностью до целых значений ppt.

Answer 1

прорастает в среднем 7 головчатых стром; • в каждой сумке созревает 8 аскоспор; • на одном колосе ржи осенью развивается около 5 склероциев; • на каждой головчатой строме развивается в среднем 250 перитециев; • в одном перитеции созревает 5000 сумок • в начале весны аскоспоры заражают 1,5% растений, к концу осени склероции образуются на 24% ржаных колосьев. Найдите вероятность того, что отдельно взятая аскоспора попадёт на рыльце пестика ржи (предположите, что при этом заражение ржи гарантировано). В ответе укажите долю успешных заражений, выраженную в триллионных долях (parts per trillion, ppt или 10 в −12 степени) с точностью до целых значений ppt.

Answer 2

Для рассчета вероятности того, что отдельно взятая аскоспора попадет на рыльце пестика ржи, будем последовательно умножать вероятности каждого этапа в жизненном цикле спорыни ржи.

Пусть у нас есть 1000 аскоспор. В начале весны 1.5% из них заражают ржаные растения. Это составляет:

0.015 * 1000 = 15 аскоспор.

Затем из каждого склероция весной прорастает в среднем 7 головчатых стром:

15 * 7 = 105 головчатых стром.

На каждой головчатой строме развивается в среднем 250 перитециев:

105 * 250 = 26,250 перитециев.

В одном перитеции созревает 5000 сумок:

26,250 * 5000 = 131,250,000 сумок.

Теперь учитываем, что после зимовки выживает 10% склероциев, т.е.:

10% от 131,250,000 = 13,125,000 склероциев.

Из этих склероциев в конце осени образуется на 24% ржаных колосьев:

24% от 13,125,000 = 3,150,000 склероциев.

Теперь найдем вероятность того, что аскоспора попадет на рыльце пестика ржи:

Количество склероциев на колосах / Количество аскоспор = Вероятность.

3,150,000 / 1000 = 3,150.

Ответ: Вероятность успешного заражения, выраженная в триллионных долях (parts per trillion, ppt), составляет 3,150 ppt.