Question

Всероссийская олимпиада школьников по математике. I этап 5 класс 14.10.2020Работа рассчитана на 90 минут1. Жук находится в правой нижней клетке доски 6х6.За один ход он может переползти в соседнюю (постороне) клетку. Существует ли путь для жука в левую верхнююклетку такой, что в этом пути чередуются чёрные и белые клетки? Вкаждой из этих клеток жук может побывать ровно один раз. СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

да есть, (если нужно объяснение как это сделать ВК в комменты напиши)

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом обхода графа в глубину. Давайте представим каждую клетку на доске в виде вершины графа, а соседние клетки будут соединены ребрами. Таким образом, мы получим граф размером 6х6.

Заметим, что если жук должен посетить чередующиеся чёрные и белые клетки, то он должен сначала оказаться на черной клетке, затем на белой, потом снова на черной и так далее. То есть, путь жука должен начинаться с черной клетки.

Теперь применим метод обхода графа в глубину, начиная с клетки, где находится жук. При этом мы будем помечать посещенные клетки и проверять, является ли текущая клетка черной или белой. Если мы достигли левой верхней клетки и все чередующиеся клетки были посещены ровно один раз, то ответ на задачу будет положительным.

Если алгоритм обхода графа не достиг левой верхней клетки или не все чередующиеся клетки были посещены ровно один раз, то ответ на задачу будет отрицательным.

Применяя этот метод, вы можете решить задачу. Удачи в олимпиаде!