Question

Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции y=x2-x в начале координат? 1)45° 2)135° 3)60° 4)115°​

Answer 1

Ответ:

2) 135°

Объяснение:

Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке х₀, равен значению производной функции в точке х₀.

y = x² - x

Найдем производную:

y' = 2x - 1

Касательная проведена в начале координат. Значит,  х₀ = 0.

Найдем значение производной в точке х₀ = 0:

y'(0) = 2 · 0 - 1 = - 1

tgα = y'(0) = - 1.

α = 135°

Answer 2

Чтобы найти угол, образуемый касательной к графику функции с осью абсцисс, нужно найти угол наклона этой касательной. Для этого возьмем производную функции y = x^2 - x.

y' = 2x - 1

Для того чтобы найти угол наклона касательной, нужно найти значение x, при котором производная равна 0. Решим уравнение:

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

Таким образом, значение x, при котором касательная горизонтальна, равно 1/2. Затем, найдем значение y при x = 1/2:

y = (1/2)^2 - 1/2 = 1/4 - 1/2 = -1/4

Таким образом, касательная проходит через точку (1/2, -1/4). Чтобы найти угол между этой касательной и осью абсцисс, нужно найти арктангенс от значения наклона касательной:

tan(θ) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) - координаты точки на графике функции, а (x2, y2) - координаты точки на касательной.

tan(θ) = (-1/4 - 0) / (1/2 - 0) = -1/2 / 1/2 = -1

Таким образом, tan(θ) = -1. Известно, что tan(45°) = 1, поэтому угол θ должен быть равен 45°. Однако, в данном случае tan(θ) = -1, что соответствует углу 135°.

Таким образом, угол, образуемый касательной к графику функции y = x^2 - x в начале координат, равен 135° (вариант 2).