Question

В охотничьем хозяйстве обитало 85000 зайцев и 3400 лис (Жердев, Успенский, Дорогань, 2001). Каждая пара лис в год приносит 7 детенышей, каждая пара зайцев – 12 детенышей. Как будет изменяться численность животных в течение шести лет, если учесть, что каждая лиса добывает за год 20 зайцев? До какого уровня возможно сокращение популяции зайцев, чтобы поддерживать численность популяции лис на исходном уровне?

Answer 1

С каждым годом,будет все меньше и меньше численности двух разновидностей,так как лисы питаются зайцами,а зайцы не будут успевать плодится,поэтому,и зайцев будет меньше,и меньше,и лис.....:)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать модель Лотки-Вольтерры, которая описывает изменение численности двух видов взаимодействующих животных. Формулы модели выглядят следующим образом:

dZ/dt = rZ - aZL

dL/dt = -bL + caZL

где Z - число зайцев, L - число лис, r - скорость рождаемости зайцев, a - коэффициент убыли зайцев от охоты на них лисами, b - скорость смертности лис, c - коэффициент, определяющий, сколько еды (в данном случае зайцев) нужно одному лису в единицу времени.

Первое уравнение описывает изменение численности зайцев: они рождаются со скоростью r и умирают со скоростью aZL (т.е. каждый заяц может стать добычей для лисы). Второе уравнение описывает изменение численности лис: они умирают со скоростью b и рождаются со скоростью caZL (т.е. число рожденных детенышей зависит от числа доступной для охоты добычи).

Мы знаем, что каждая лиса добывает за год 20 зайцев. Это означает, что коэффициент a равен 20/L. Мы также знаем, что каждая пара лис в год приносит 7 детенышей, т.е. b=1/7 и c=12.

Теперь мы можем решить систему уравнений численным методом, чтобы определить, как будет меняться численность зайцев и лис в течение шести лет. Ниже приведен код на языке Python, который реализует этот расчет:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# параметры модели
r = 12  # скорость рождаемости зайцев
b = 1/7  # скорость смертности лис
c = 12  # коэффициент зависимости рождаемости лис от численности зайцев

Z0 = 85000  # начальное число зайцев
L0 = 3400  # начальное число лис
tmax = 6  # время моделирования (лет)
dt = 0.01  # шаг по времени (лет)

# численный метод Эйлера для решения системы уравнений
Z = [Z0]
L = [L0]
t = np.arange(0, tmax, dt)
for i in range(len(t) - 1):
    a = 20 / L[i]  # коэфф