Question

Звездный период обращения некоторой планеты вокруг Солнца составляет 18 лет. Каково среднее расстояние от Солнца до данной планеты? Выразите в астрономических единицах​

Answer 1

Ответ:

6.87 а.е

Объяснение:

Согласно третьему закону Кеплера

Квадраты сидерических периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

T^2/Tз^2=a^3/aз^3

T=18

Tз=1

aз=1

18^2/1 =a^3/1

a^3=324

a≈6,87 а.е

Answer 2

Период обращения планеты вокруг Солнца и среднее расстояние от Солнца до планеты связаны законом Кеплера, который формулируется следующим образом:

\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{G \cdot M_{\text{Солнца}}} \cdot a^3 \]

где: - \( T \) - период обращения планеты в секундах, - \( G \) - гравитационная постоянная (\(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)), - \( M_{\text{Солнца}} \) - масса Солнца (\(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\)), - \( a \) - большая полуось орбиты планеты.

Мы можем использовать этот закон для определения средней расстояния (\(a\)) в астрономических единицах (А.Е.). Астрономическая единица - это среднее расстояние от Земли до Солнца и примерно равна 149.6 миллионам километров.

В вашем случае период обращения \(T\) равен 18 лет, что можно перевести в секунды (1 год = \(3.1536 \times 10^7\) секунд):

\[ T = 18 \, \text{лет} \times 3.1536 \times 10^7 \, \text{сек/год} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить её относительно \(a\):

\[ (18 \times 3.1536 \times 10^7)^2 = \frac{4\pi^2}{G \cdot M_{\text{Солнца}}} \cdot a^3 \]

После решения этого уравнения относительно \(a\) мы получим среднее расстояние от Солнца до данной планеты в метрах. Далее, чтобы выразить его в астрономических единицах, нужно разделить полученное значение на среднее расстояние от Земли до Солнца.