Question

Определить светимость звезды, если её температура 4500 К, радиус 1,26*10⁷ км, если температура и радиус солнца соответственно 6000 К и 700000 К, светимость Солнца 1.​

Answer 1

Ответ: Светимость звезды = 102,5 светимостей Солнца

Объяснение:  Дано:

Температура звезды Тз = 4500 К

Радиус звезды    Rз =  1,26*10^7 км

Температура Солнца  Тс = 6000 К

Радиус Солнца    Rс = 7*10^5 км

Светимость Солнца принять  Lс = 1

Определить светимость звезды  Lз - ?

Светимость звезды пропорциональна четвертой степени температуры звезды и зависит от площади её поверхности. А площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды. Таким образом, отношение светимостей звезды и Солнца Lз/Lс = (Rз/Rс)²(Тз/Тс)^4.  Подставив числовые значения параметров, имеем:

           Lз/Lс =  (Rз/Rс)²(Тз/Тс)^4 = (1,26*10^7/7*10^5)² *

* (4500/6000)^4 = 18² * 0,75^4 = 324 * 0,3164... =  102,5 Lс

Answer 2

Для определения светимости звезды, используя её температуру и радиус, можно воспользоваться законом Стефана-Больцмана. Этот закон утверждает, что светимость (L) звезды связана с её температурой (T) и радиусом (R) следующим образом:

$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$

где:

• $L$ - светимость звезды,
• $R$ - радиус звезды,
• $T$ - температура звезды,
• $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\text{К}^4$).

Давайте подставим в эту формулу данные для данной звезды:

$T = 4500 \, \text{К}$ $R = 1.26 \times 10^7 \, \text{км}$

Прежде чем продолжить, давайте переведем радиус из километров в метры, так как постоянная Стефана-Больцмана измеряется в $\text{Вт/м}^2\text{К}^4$:

$R = 1.26 \times 10^7 \, \text{км} = 1.26 \times 10^{10} \, \text{м}$

Теперь подставим значения в формулу:

$L = 4\pi \cdot (1.26 \times 10^{10})^2 \cdot 5.67 \times 10^{-8} \cdot (4500^4)$

Вычислим это:

$L \approx 2.04 \times 10^{26} \, \text{Вт}$

Таким образом, светимость этой звезды составляет приблизительно $2.04 \times 10^{26}$ ватт.