Question

Есть тут гении в астрономии? Даю максимум баллов. В удаляемой галактике со скоростью 10000 км/с вспыхнула сверхновая заря видимой звездной величиной 18м. Какова светимость L звезды (в 108 Вт) если стала Габбла 100 (км/с)/Мпк?

Answer 1

Ответ: Светимость сверхновой = 2,0647*10^35 Вт

Объяснение:   Дано:

Видимая звездная величина сверхновой m = 18m

Светимость сверхновой  обозначим  - Lз

Галактика убегает со скоростью V = 10000 км/с

Постоянная Хаббла  Н = 100 км/с на Мпк

Абсолютная звездная величина Солнца Мс -= 4,83 m

Светимость Солнца Lс = 3,827*10^26 Вт

Найти светимость сверхновой Lз - ?

Разность яркостей абсолютных звездных величин звезд равна разности их светимостей.  Таким образом задача сводится к нахождению абсолютной звездной величины звезды и сравнения её с абсолютной звездной величиной Солнца.

По закону Хаббла скорость убегания галактики определяется выражением: V = Н*S,

 здесь S – расстояние до наблюдаемой галактики в Мпк.  Из этого выражения S = V/Н = 10000/100 = 100 Мпк = 10^8 пк

Теперь можно найти абсолютную звездную величину сверхновой:

Мз = m + 5 – 5lgS = 18 + 5 - 5lg(10^8) = 18 + 5 –5*8 = - 17 m.

Светимость сверхновой будет больше светимости Солнца в (100^0,2)^(Мс – Мз) =2,51188^(4,83 + 17) = 539510622,5.раз. Таким образом, светимость сверхновой в Ваттах будет равна                   Lз = Lс*539510622,5 =

= 3,827*10^26*539510622,5 = 2,0647*10^35 Вт

Answer 2

Для решения этой задачи о светимости звезды (L), используем закон Габбла, который связывает скорость удаления галактик с их расстоянием:

$v = H_0 \cdot d$

где:

• $v$ - скорость удаления галактики (в данном случае, скорость сверхновой), 10000 км/с,
• $H_0$ - постоянная Хаббла, 100 (км/с)/Мпк (Мегапарсек = 3.09 x 10^19 км),
• $d$ - расстояние до галактики (в Мпк).

Мы хотим найти светимость звезды (L) в 10^8 Вт. Для этого нам нужно сначала найти расстояние $d$ до галактики.

Используя закон Габбла, мы можем найти $d$:

$d = \frac{v}{H_0}$

$d = \frac{10000\ \text{км/с}}{100\ \text{(км/с)/Мпк}}$

$d = 100\ \text{Мпк}$

Теперь, когда у нас есть расстояние до галактики, мы можем использовать закон обратного квадрата, чтобы найти светимость звезды. Этот закон гласит:

$L = 4\pi d^2 \cdot F$

где:

• $L$ - светимость звезды (в 10^8 Вт),
• $d$ - расстояние до звезды (в Мпк), которое мы уже нашли (100 Мпк),
• $F$ - светимость сверхновой (измеряемая внутри небольшой сферы, внутри которой находится сверхновая).

Известно, что сверхновая имеет видимую звездную величину 18м. Звездная величина связана с светимостью следующим образом:

$F = 2.5 \cdot 10^{12} \cdot 10^{-0.4 \cdot m}$

где $m$ - видимая звездная величина сверхновой (18м).

Подставим значения и рассчитаем светимость L:

$F = 2.5 \cdot 10^{12} \cdot 10^{-0.4 \cdot 18} = 2.5 \cdot 10^{12} \cdot 10^{-7.2}$

$F \approx 2.5 \cdot 10^{4}$

Теперь мы можем найти светимость L:

$L = 4\pi \cdot (100\ \text{Мпк})^2 \cdot (2.5 \cdot 10^{4})$

$L \approx 4\pi \cdot 10^{8}\ \text{Мпк}^2 \cdot 2.5 \cdot 10^{4}$

$L \approx 2.5 \cdot 10^{12}\ \text{Мпк}^2\ \text{Вт} \approx 2.5 \cdot 10^{4}\ \text{Мпк}^2\ \text{Вт} \approx 2.5 \cdot 10^{12}\ \text{Вт}$

Таким образом, светимость звезды составляет примерно $2.5 \cdot 10^{12}$ Вт, или 2.5 в 10^8 Вт.