Question

4.Период обращения планеты вокруг Солнца равен 29.46 лет, а перигелийное расстояние- 9.05 а.е. Найти эксцентриситет орбиты планеты

Answer 1

Третий закон Кеплера , сравниваем планету с Землёй

T²/T₃² = a³/a₃³

T₃ = 1 год, a₃ = 1 а.е.

a³ = 29.46²*1³/1₂

a = ∛(29.46²) =  9.5387 а.е.

Наибольшее расстояние от Солнца – афелий орбиты афелий

Q = 2a – q = 2*9.5387 - 9.05 =  10.0274 а.е.

Эксцентриситет  

e = (Q - q)/(2a) = (10.0274 -  9.05)/(2*9.5387) = 0.0512

Это Сатурн

Answer 2

Для нахождения эксцентриситета орбиты планеты, нам понадобится следующая формула:

scssCopy code
T^2 = (4 * π^2 * a^3) / (G * M)

Где: T - период обращения планеты вокруг Солнца (в секундах), a - среднее расстояние от планеты до Солнца (полуоси орбиты), G - гравитационная постоянная (6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), M - масса Солнца (приближенно 1.989 * 10^30 кг).

Мы можем перевести период обращения из лет в секунды:

rCopy code
T (в секундах) = 29.46 * 365.25 * 24 * 60 * 60

Теперь, используя формулу, мы можем найти среднее расстояние (полуось орбиты) a:

scssCopy code
a^3 = (T^2 * G * M) / (4 * π^2)
a^3 = (T^2 * 6.67430 * 10^-11 * 1.989 * 10^30) / (4 * π^2)
a^3 = (T^2 * 1.3291392 * 10^20) / π^2
a^3 = ( 29.46 * 365.25 * 24 * 60 * 60)^2 * 1.3291392 * 10^20 / π^2
a^3 ≈ 2.4670155 * 10^26
a ≈ (2.4670155 * 10^26)^(1/3)
a ≈ 26.559 а.е.

Теперь, когда у нас есть среднее расстояние (полуось орбиты) a и перигелийное расстояние (наименьшее расстояние до Солнца) равное 9.05 а.е., можем найти эксцентриситет (e) орбиты:

cssCopy code
e = (a - перигелийное расстояние) / a
e = (26.559 - 9.05) / 26.559
e ≈ 0.6597

Таким образом, эксцентриситет орбиты планеты составляет приблизительно 0.6597.