Question

Определите диаметр ядра кометы,если её осколок удаляется от основного ядра со скоростью 5 м/с(эту скорость считать параболической;плотность вещества 600 кг/m3)

Answer 1

Квадрат скорости убегания U² = 2*G*M/R.  Здесь G – гравитационная постоянная  = 6,67408(31)*10^-11  Н*м²* кг-².  M – масса ядра кометы.  R - радиус ядра кометы. Массу ядра кометы можно найти по формуле М = р*V.  Здесь р – плотность вещества ядра кометы.  V – объем ядра кометы, который (если считать ядро примерно шарообразным) равен 4*pi*R³/3. Тогда масса ядра кометы М = 4*р*pi*R³/3 Подставив это выражение в первую формулу имеем U² = 2*G*M/R = 2*4*р*G*pi*R³/3R. Сократив на R имеем U² = 8*р*G*pi*R²/3.  Отсюда R² = 3*U^2/8*G*pi*p = 3*5²/8*6,67408(31)*10^-11*3,1415926*600 = 596167817,96…  И  R = √596167817,96   = 24416,55 м. Диаметр  ядра в два раза больше, т.е. 24416,55*2 = 48833,1 м = 48,83 км

Answer 2

Для определения диаметра ядра кометы, удаляющегося от основного ядра, нам понадобятся дополнительные данные о параметрах движения осколка и законе сохранения импульса.

Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов осколка и основного ядра кометы должна оставаться постоянной:

$m_{\text{осколка}} \cdot v_{\text{осколка}} = m_{\text{ядра}} \cdot v_{\text{ядра}}$,

где $m_{\text{осколка}}$ и $m_{\text{ядра}}$ - массы осколка и основного ядра соответственно, а $v_{\text{осколка}}$ и $v_{\text{ядра}}$ - их скорости соответственно.

Также нам дано, что скорость осколка $v_{\text{осколка}} = 5 \, \text{м/с}$.

Плотность вещества кометы $\rho = 600 \, \text{кг/м}^3$.

Чтобы продолжить решение, нам нужно знать массу основного ядра кометы $m_{\text{ядра}}$.

Предположим, что осколок является небольшой частью основного ядра, и их массы связаны пропорционально объемам:

$m_{\text{ядра}} = \frac{V_{\text{ядра}}}{V_{\text{осколка}}} \cdot m_{\text{осколка}}$,

где $V_{\text{ядра}}$ и $V_{\text{осколка}}$ - объемы ядра и осколка соответственно.

Объем сферы $V_{\text{сферы}} = \frac{4}{3} \pi r^3$, где $r$ - радиус сферы.

Поскольку осколок удаляется от ядра, можно считать, что масса осколка мала по сравнению с массой ядра, и его объем пренебрежимо мал по сравнению с объемом ядра. Тогда можно предположить, что $V_{\text{осколка}} \approx 0$, и следовательно, $m_{\text{ядра}} \approx m_{\text{осколка}}$.

Теперь мы можем найти массу ядра:

$m_{\text{ядра}} = m_{\text{осколка}} = \rho \cdot V_{\text{ядра}}$,

где $\rho = 600 \, \text{кг/м}^3$ - плотность вещества кометы.

Теперь мы можем найти диаметр ядра кометы, используя объем сферы:

$V_{\text{ядра}} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{D_{\text{ядра}}}{2}\right)^3$,

где $D_{\text{ядра}}$ - диаметр ядра кометы.

Таким образом,

$D_{\text{ядра}} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot m_{\text{ядра}}}{4 \cdot \pi \cdot \rho}}$.

Подставим значение $m_{\text{ядра}} \approx m_{\text{осколка}}$ и плотность вещества $\rho = 600 \, \text{кг/м}^3$:

$D_{\text{ядра}} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot m_{\text{осколка}}}{4 \cdot \pi \cdot 600 \, \text{кг/м}^3}}$.

Теперь остается вычислить массу осколка $m_{\text{осколка}}$. Для этого нам нужно знать значение скорости ядра $v_{\text{ядра}}$.

Если у вас есть дополнительные данные о скорости ядра кометы, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли закончить решение и определить диаметр ядра кометы.