Question

Радиус планеты Сатурн составляет 9,5 радиуса Земли, а масса – 95,1 массы Земли. Во сколько раз сила притяжения на Сатурне отличается от силы притяжения того же тела на Земле? Помогите решить!

Answer 1

ускорение свободного падения пропорционально массе и обратно пропорционально квадрату радиуса так что отношение ускорения свободного падения на Сатурне gc к ускорению на Земле gз будет равно:

gc/gз = (Mc/Mз)*(Rз/Rс)^2 = 95.1/(9.5*9.5) = 1.05

В 1.05 раз или вес на Сатурне будет на 5% больше земного.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон всемирного притяжения Ньютона:

$F = \dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где:

$F$ - сила притяжения между двумя объектами, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$), $m_1$ и $m_2$ - массы двух объектов, $r$ - расстояние между центрами масс объектов.

Для удобства, давайте обозначим планету Сатурн как объект 1 и Землю как объект 2. Тогда:

$m_1 = 95.1 \, \text{массы Земли}$,

$m_2 = 1 \, \text{масса Земли}$ (масса на Земле),

$r_1 = 9.5 \, \text{радиуса Земли}$,

$r_2 = 1 \, \text{радиус Земли}$ (радиус на Земле).

Теперь, для нахождения отношения сил притяжения на Сатурне и Земле, можно использовать формулу:

$\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{\dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r_1^2}}{\dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r_2^2}}.$

Гравитационная постоянная $G$ и масса Земли $m_2$ уничтожатся в числителе и знаменателе, и уравнение упростится:

$\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{r_2^2}{r_1^2}.$

Подставим значения:

$\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{1^2}{9.5^2} = \dfrac{1}{90.25} \approx 0.0111.$

Таким образом, сила притяжения на Сатурне отличается от силы притяжения того же тела на Земле примерно в 0.0111 раза (или примерно 1/90.25 раза).