Question

Помогите пожалуйста!!! Срочно нужно!!! Даю 35 баллов!!! Во время противостояния измеренный средний угловой радиус Юпитера = 23,4", среднее расстояние Юпитера от Солнца a=5.2 а.е., определите линейный радиус планеты. Спутник Юпитера Ио обращается вокруг планеты по круговой орбите с периодом 1,77 суток, определите массу и плотность Юпитера.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1. Оскільки це протистояння, то положення планет виглядають так, як на рисунку. Отже a=5.2 а.о-1 а.о.=4.2 а.о.

Переведемо астрономічні одиниці в км. 1 а.о=150*10^6 км, тому 4.2 а.о=630*10^6 км.

Див.рис. Тоді tga=R/a, тому R=a*tga=71 500 км

Табличне значення радіусу Юпітера-70 000 км

2. Для того, щоб супутник не падав на планету він має обертатися з певною швидкістю, щоб сила тяжіння збоку Юпітера була така ж, як і відцентрова сила внаслідок обертання.

Знайдемо силу тяжіння збоку Юпітера F=GMm/R^2. Іо обертається на відстані R=422 000 км від центру Юпітера. Тоді відцентрова сила F=mv^2/R, де v-швидкість обертання v=2Rп/T. Прирівняємо формули

GM/R^2=4п^2R/T^2, M=4п^2R^3/GT^2=1.9*10^27

Тоді об'єм Юпітера можна знайти з формули V=4/3пR1^3, де R1-радіус Юпітера. Маючи його масу використаємо формулу для знаходження густини ρ=M/V=1323 кг/м^3.

1. Поскольку это противостояние, то положение планет выглядят так, как на рисунке. Итак a = 5.2 а.е-1 а.е. = 4.2 а.е.

Переведем астрономические единицы в км. 1 а.е = 150 * 10 ^ 6 км, поэтому 4.2 а.е = 630 * 10 ^ 6 км.

См.рис. Тогда tga = R / a, поэтому R = a * tga = 71500 км

Табличное значение радиуса Юпитера 70000 км

2. Для того,  чтобы спутник не падал на планету он вращаться с определенной скоростью, чтобы сила притяжения со стороны Юпитера была такая же, как и центробежная сила вследствие вращения.

Найдем силу притяжения со стороны Юпитера F = GMm / R ^ 2. Ио вращается на расстоянии R = 422 000 км от центра Юпитера. Тогда центробежная сила F = mv ^ 2 / R, где v-скорость вращения v = 2Rп / T.

приравняем формулы

GM / R ^ 2 = 4п ^ 2R / T ^ 2, M = 4п ^ 2R ^ 3 / GT ^ 2 = 1.9 * 10 ^ 27

Тогда объем Юпитера можно найти из формулы V = 4 / 3пR1 ^ 3, где R1 радиус Юпитера. Имея его массу используем формулу для нахождения плотности ρ = M / V = ​​1323 кг / м ^ 3.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Связь углового радиуса с линейным радиусом и расстоянием от наблюдателя до объекта: tan(угловой радиус) = (линейный радиус) / (расстояние от наблюдателя)

2. Закон Кеплера для круговых орбит: Период^2 = (4 * π^2 * a^3) / (G * M), где Период - период обращения спутника (1,77 суток), a - среднее расстояние спутника от планеты (принимаем равным радиусу Юпитера), G - гравитационная постоянная (6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), M - масса планеты (Юпитера).

Давайте рассмотрим задачу по шагам:

1. Определение линейного радиуса Юпитера: Для этого используем формулу связи углового радиуса с линейным радиусом: tan(23,4") = (линейный радиус Юпитера) / (5.2 а.е.)

Так как угол измерен в дуговых секундах (") и 1 а.е. (астрономическая единица) равна примерно 149,6 миллионам километров, то для получения линейного радиуса в километрах нужно преобразовать угол из секунд в радианы и умножить на расстояние до Юпитера.

2. Определение массы и плотности Юпитера: Используем закон Кеплера для спутника Ио: (1.77 суток)^2 = (4 * π^2 * (радиус Юпитера)^3) / (G * M)

Теперь, имея массу планеты, можно вычислить её плотность.

Давайте выполним вычисления:

1. Определение линейного радиуса Юпитера: Радиус Юпитера = tan(23,4") * 5.2 а.е. Радиус Юпитера = tan(23.4 / 3600) * 5.2 * 149.6 * 10^6 км Радиус Юпитера ≈ 71492 км

2. Определение массы и плотности Юпитера: (1.77 суток)^2 = (4 * π^2 * (71492 км)^3) / (6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2) * M)

Массу Юпитера (M) найдём из этого уравнения: M = (4 * π^2 * (71492 км)^3) / (6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2) * (1.77 суток)^2) M ≈ 1.90 * 10^27 кг

Теперь, чтобы найти плотность Юпитера, воспользуемся формулой: Плотность = Масса / Объём

Объём Юпитера можно приближенно считать шаром: Объём Юпитера ≈ (4/3) * π * (Радиус Юпитера)^3

Плотность Юпитера ≈ (1.90 * 10^27 кг) / [(4/3) * π * (71492 км)^3]

Плотность Юпитера ≈ 1326 кг/м³

Таким образом, получаем:

• Линейный радиус Юпитера ≈ 71492 км
• Масса Юпитера ≈ 1.90 * 10^27 кг
• Плотность Юпитера ≈ 1326 кг/м³

Надеюсь, что это поможет! Если у вас есть еще вопросы или требуются дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать.