Question

СРОЧНО!!! Определить светимость звезды, радиус которой в 400 раз больше Солнца, а температура 12000К.

Answer 1

Объяснение:

Дано:

R/R₀ = 400

T = 12000 K

T₀ = 5807 К

----------------------

Найти:

L/L₀ - ?

Решение:

1) При одинаковых радиусах отношение светимости звезды к светимости Солнца пропорциональны четвёртой степени температуры:

T/T₀ = 12000 K / 5807 K = 2,066

L/L₀ = (T/T₀)⁴ = 2.066⁴ = 18,22

2) При увеличении радиуса площадь поверхности и соответственно, светимость увеличивается пропорционально квадрату радиуса:

L/L₀ = (R/R₀)² = 400² = 160000

3) L/L₀ общ = 18,22 × 160000 = 2915200

Ответ: L/L₀ общ = 2915200

Answer 2

Для определения светимости звезды, учитывая её радиус и температуру, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана и закон Вина. Важно помнить, что данные расчеты применимы для модельных оценок и реальные характеристики звезд могут отличаться из-за сложных физических процессов внутри них.

1. Закон Стефана-Больцмана: Этот закон гласит, что светимость (энергетический поток, излучаемый звездой) пропорциональна четвертой степени её температуры и площади поверхности:

$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$

где:

• $L$ - светимость звезды,
• $R$ - радиус звезды,
• $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($\approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт} / (\text{м}^2 \cdot \text{К}^4)$),
• $T$ - температура звезды.

Подставим значения $R = 400 \, R_{\odot}$ (где $R_{\odot}$ - радиус Солнца) и $T = 12000 \, \text{К}$:

$L = 4\pi \cdot (400 \cdot R_{\odot})^2 \cdot 5.67 \times 10^{-8} \cdot (12000)^4$

2. Закон Вина: Этот закон связывает максимальную длину волны излучения звезды с её температурой:

$\lambda_{\text{max}} \cdot T = b$

где:

• $\lambda_{\text{max}}$ - максимальная длина волны излучения,
• $T$ - температура звезды,
• $b$ - постоянная Вина ($\approx 2.898 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{К}$).

Подставим $T = 12000 \, \text{К}$:

$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} = \frac{2.898 \times 10^{-3}}{12000}$

Теперь вычислим значения:

$L \approx 4\pi \cdot (400 \cdot R_{\odot})^2 \cdot 5.67 \times 10^{-8} \cdot (12000)^4$

$\lambda_{\text{max}} \approx \frac{2.898 \times 10^{-3}}{12000}$

Пожалуйста, выполните вычисления для получения приблизительных значений.