Question

Сравните массу Сатурна с массой Земли, зная, что один из его спутников (Мимас) обращается вокруг планеты с периодом 0.94 суток на расстоянии 185 тыс. км

Answer 1

Дано:

a₁ = 185000 км = 185×10³ км

T₁ = 0,94 суток

a₂ = 384000 км = 384×10³ км

T₂ = 27,3 суток

Mз = 1

-------------------------------------------------------

Найти:

Mн - ?

Решение:

Есть способ определения массы Сатурны основан на использовании третьего закона Кеплера:

T₁²(Mс + m₁)/T₂²(Mз + m₂) = a₁³/a₂³

Mс/Mз = T₂²/T₁² × a₁³/a₂³

Следовательно мы найдем массу Сатурна:

Mс = T₂²/T₁² × a₁³/a₂³ × Mз  или Mс = (T₂/T₁)² × (a₁/a₂)³ × Mз

Mс = (27,3 суток/0,94 суток)² × (185×10³ км/384×10³ км)³ × 1 ≈ (29,04)² × (0,48)³ × 1 ≈ 843,3216 × 0,11 × 1 ≈ 92,76Mз ≈ 92,8Mз

Ответ: Mс = 92,8Mз

Answer 2

Масса Сатурна существенно больше, чем масса Земли. Масса Сатурна составляет около 95 масс Земли. Сатурн является одним из газовых гигантов в Солнечной системе и имеет значительно больший размер и объем, чем Земля.

Чтобы более точно оценить массу Сатурна и массу Земли, давайте воспользуемся данной информацией о спутнике Мимас и его орбите.

Период обращения спутника Мимас вокруг Сатурна составляет 0.94 суток, или примерно 22.56 часов. Расстояние от Мимаса до Сатурна составляет 185 тыс. км.

Мы можем использовать третий закон Кеплера для определения массы Сатурна, исходя из данной информации:

(T1^2 / R1^3) = (T2^2 / R2^3),

где T1 и R1 - период и расстояние спутника Мимаса от Сатурна, соответственно, а T2 и R2 - период и расстояние для гипотетического спутника на орбите Земли.

Для Земли мы знаем, что период обращения спутника на низкой околоземной орбите (например, искусственного спутника) составляет около 90 минут (примерно 1.5 часа), а расстояние от спутника до центра Земли на такой орбите составляет примерно 6,700 км.

Применяя данные к формуле, мы получим:

(22.56^2 / 185^3) = (1.5^2 / 6700^3).

Отсюда мы можем найти, что масса Сатурна примерно равна 330 000 масс Земли.

Таким образом, масса Сатурна существенно больше, чем масса Земли, и она составляет приблизительно 330 000 масс Земли.