Question

Большая полуось орбиты первой планеты звездной системы в 4 раза меньше, чем второй планеты этой же системы. Во сколько раз сидерический период обращения первой планеты меньше, чем второй? В ответе укажите только ЧИСЛО ДАЮ 40 баллов очень срочно

Answer 1

$a_1 = \frac{a_2}{4}$

По третьему закону Кеплера имеем:

$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}$

$(\frac{T_1}{T_2})^2 = (\frac{a_1}{a_2})^3$

$\frac{T_1}{T_2} = (\frac{a_1}{a_2})^{\frac{3}{2}}$

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{a_2}{4}}{a_2} = \frac{1}{4}$

$\frac{T_1}{T_2} = (\frac{1}{4})^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

$T_1 = \frac{T_2}{8}$

Ответ. 8.

Answer 2

Сидерический период обращения планеты (время, за которое планета совершает один полный оборот вокруг звезды) связан с её большой полуосью орбиты (полуосью мажор) следующим образом:

T = 2π * √(a^3 / GM)

где T - сидерический период, a - большая полуось орбиты, G - гравитационная постоянная, M - масса звезды.

Пусть большая полуось орбиты первой планеты равна "a1", а второй - "a2". Тогда:

a1 = a2 / 4

Теперь мы можем выразить отношение сидерических периодов:

T1 / T2 = (2π * √(a1^3 / GM)) / (2π * √(a2^3 / GM))

2π и GM сокращаются, и у нас остаётся:

T1 / T2 = √(a1^3 / a2^3)

Теперь подставим значение a1, которое мы выразили ранее:

T1 / T2 = √((a2/4)^3 / a2^3)

Теперь упростим это выражение:

T1 / T2 = √(1/64)

T1 / T2 = 1/8

Таким образом, сидерический период обращения первой планеты меньше второй в 8 раз. Ответ: 8.