Question

В гамма-телескоп им. Ферми наблюдали мощное гамма излучение центральных областей Галактики с энергиями гамма квантов e^y ≈ 2 ГэВ. Оцените из закона сохранения энергии, какую энергию и скорость должен иметь электрон, чтобы излучать данные гамма кванты, и насколько она отличается от энергии покоя электрона​

Answer 1

Дано:

εγ = 2 ГэВ

-------------------------

Найти:

Е - ?

υ - ?

Решение:

Для начала мы энергию электрона, выразим Дж:

E = 2×10⁹×1,6×10⁻¹⁹ = 3,2×10⁻¹⁰ Дж

Теперь мы запишем теорию полной энергии тела именно по такой формуле мы находим скорость электрона.

E = mc²/√1-(υ/c)² ⇒ υ = c√1-(mc²/E²) - скорость электрона

Теперь считаем:

υ = с(√1 - 1/(E/(mc²) + 1)²)² = c(√1 - 1/(3,2×10⁻¹⁰/(9,109×10⁻³¹ × (3×10⁸)²) + 1)²)² ≈ c(√1 - 1/(10⁻¹⁰/(2,8465625×10⁻³¹ × 9×10¹⁶) + 1)²)² ≈ c(√1 - 1/(10⁻¹⁰/(25,6190625×10⁻¹⁵) + 1)²)² ≈ c(√1 - 1/(10⁵/(25,6190625) + 1)²)² ≈ c(1 - 1/(10⁵/(25,6190625) + 1)²) ≈ c(1-0,000000003), то есть отличается от скорости света только на 0,0000003%

В абсолютном измерении υ = 3×10⁸×(1 - 3×10⁻⁸) = 3×10⁸×3×10⁻⁸ = 9 м/с, то есть на 9 м/с меньше чем скорость света.

Ответ: Е = 3,2×10⁻¹⁰ Дж,  υ = 9 м/с

Answer 2

Для оценки энергии и скорости электрона, необходимой для излучения гамма-квантов с энергией e^y ≈ 2 ГэВ, мы можем использовать закон сохранения энергии в электрон-позитронных аннигиляционных процессах.

Энергия гамма-кванта, связанного с энергией покоя электрона (m_e * c^2), равна энергии движения электрона, а также энергии, связанной с его массой:

E_gamma = E_kin + m_e * c^2,

где: E_gamma - энергия гамма-кванта (2 ГэВ = 2 * 10^9 электронвольт), E_kin - кинетическая энергия электрона, m_e - масса электрона (около 9.11 * 10^-31 килограмма), c - скорость света (приближенно 3 * 10^8 метров/секунду).

Из закона сохранения энергии:

E_gamma = E_kin + m_e * c^2,

получаем:

E_kin = E_gamma - m_e * c^2,

E_kin = (2 * 10^9 электронвольт) - (9.11 * 10^-31 кг * (3 * 10^8 м/с)^2),

E_kin ≈ 1.80 * 10^-13 Дж.

Теперь, чтобы найти скорость (v) электрона, мы можем использовать формулу кинетической энергии:

E_kin = (1/2) * m * v^2,

где m - масса электрона.

Решим эту формулу для v:

v^2 = (2 * E_kin) / m,

v^2 = (2 * 1.80 * 10^-13 Дж) / (9.11 * 10^-31 кг),

v^2 ≈ 3.96 * 10^20 (м^2/с^2).

Теперь найдем скорость v:

v ≈ √(3.96 * 10^20 (м^2/с^2)),

v ≈ 1.99 * 10^10 м/с.

Сравним эту скорость с скоростью света:

Отношение скорости электрона к скорости света:

v / c ≈ (1.99 * 10^10 м/с) / (3 * 10^8 м/с) ≈ 6.63 * 10^1.

Скорость электрона значительно меньше скорости света и составляет около 66,3 раза меньше скорости света.

Таким образом, чтобы излучать гамма-кванты с энергией около 2 ГэВ, электрон должен иметь кинетическую энергию приблизительно 1.80 * 10^-13 Дж и скорость, которая является значительно меньшей, чем скорость света.