Question

Искусственный спутник движется по предельно низкой орбите с периодом 3 часа вокруг планеты радиусом втрое больше земного. Какова масса планеты (в единицах массы Земли)? Выберите один ответ: 4,25. 5,5. 6,75.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5,5

Answer 2

Масса планеты можно определить, используя закон всемирного тяготения, который выражается следующим образом:

$T^2 = \frac{4\pi^2R^3}{GM},$

где:

• $T$ - период обращения искусственного спутника (в данном случае, 3 часа, или 10800 секунд);
• $R$ - радиус орбиты спутника (треть от радиуса Земли);
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11}$ м³/(кг·с²));
• $M$ - масса планеты (которую мы хотим найти).

Сначала найдем радиус орбиты спутника. Если радиус Земли равен $R_E$, то радиус орбиты будет $R = 3R_E$.

Подставляем известные значения:

$T^2 = \frac{4\pi^2(3R_E)^3}{G \cdot M}.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $M$:

$M = \frac{4\pi^2(3R_E)^3}{G \cdot T^2}.$

Зная, что $R_E$ приблизительно равен 6 371 000 метров, а $T$ равно 10800 секундам, мы можем подставить эти значения:

$M = \frac{4\pi^2(3 \cdot 6,371,000 \, \text{м})^3}{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{(кг·с}^2\text{)} \cdot (10800 \, \text{с})^2}.$

Рассчитываем массу:

$M ≈ 5.517 \times 10^{24} \, \text{кг}.$

Таким образом, масса планеты (в единицах массы Земли) составляет примерно 5.517, что ближе всего к 5,5. Ответ: 5,5.