Question

На Луне с Земли невооруженным взглядом можно различить объекты диаметром 200 км. Определите, какого размера объекты будут видны на Марсе невооружённым взгляду с расстояния 10^6км. (решение распишите)

Answer 1

Дано:

R₁ = 3,8×10⁵ км

D₁ = 200 км

R₂ = 10⁶ км

----------------------

Найти:

D₂ - ?

Решение:

Исходим из равенства видимых угловых размеров минимального различимого объекта:

tgα = R/D, где tgA - угловой размер объекта, R - радиус объекта, D - расст. до объекта по прямой.

α = const в нашей задаче, как и tg α.

Поэтому можем составить пропорцию:

R₁/R₂ = D₁/D₂

Отсюда выводим D₂:

D₂ = R₂×D₁/R₁ = 10⁶ км × 200 км/3,8×10⁵ км = 200000000 км/380000 км ≈ 526,31 км

Ответ: D₂ = 526,31 км

Answer 2

Чтобы определить, какого размера объекты будут видны на Марсе невооруженным взглядом с расстояния 10^6 км, давайте воспользуемся принципом подобия треугольников и формулой углового размера объекта:

Угловой размер объекта на Марсе будет пропорционален угловому размеру объекта на Луне, делённому на увеличение расстояния. Формула для углового размера объекта:

Угловой размер (в радианах) = Размер объекта / Расстояние до объекта

Для Луны: Размер объекта на Луне = 200 км

Расстояние до Луны = расстояние от Земли до Луны, которое составляет примерно 384,4 тыс. км.

Угловой размер объекта на Луне: Угловой размер Луны = 200 км / 384,400 км ≈ 0,0005205 радиан

Теперь, чтобы определить угловой размер объекта на Марсе с расстояния 10^6 км, мы можем использовать тот же угловой размер, но поделить его на увеличение расстояния от Луны до Марса.

Расстояние от Луны до Марса в среднем составляет примерно 384 миллиона километров (384,000,000 км).

Увеличение расстояния = Расстояние от Марса до Луны / Расстояние от Земли до Луны Увеличение расстояния = 384,000,000 км / 384,400 км ≈ 999,479

Теперь мы можем найти угловой размер объекта на Марсе:

Угловой размер объекта на Марсе = Угловой размер объекта на Луне / Увеличение расстояния Угловой размер объекта на Марсе ≈ 0,0005205 радиан / 999,479 ≈ 5.21 x 10^-7 радиан

Чтобы перевести это значение в градусы, мы можем воспользоваться формулой:

Угловой размер (в градусах) = Угловой размер (в радианах) * (180/π) Угловой размер объекта на Марсе ≈ 5.21 x 10^-7 радиан * (180/π) ≈ 2.98 x 10^-5 градуса

Таким образом, объекты на Марсе с расстояния 10^6 км будут видны невооруженным взглядом с угловым размером около 2.98 x 10^-5 градуса.