Question

Определите время обращения Сатурна около Солнца, если среднее расстояние между ними 1427 млн км. Выразите это расстояние в астрономических единицах. СРОЧНО!

Answer 1

Ответ:

Т≈√(1427/150)³ лет, или 29,34 года. - по 3-тьему закону Кеплера.

Объяснение:

Откуда 150? В условиях не было дано расстояния от Земли до солнца, взяла примерное:

Расстояние от Земли до Солнца примерно - 150 млн км.

И если подставлять под ту формулу, получается данный ответ - 29,34 года/лет.

Answer 2

Для определения времени обращения планеты вокруг Солнца используется закон Кеплера, который утверждает, что квадрат периода обращения (T) планеты вокруг Солнца пропорционален кубу полуоси её орбиты (a). Математически это выражается как:

\[ T^2 = k \cdot a^3 \]

Где \( T \) - период обращения, \( a \) - полуось орбиты, \( k \) - постоянная, зависящая от массы Солнца и выбранной системы единиц.

Для Солнечной системы \( k \approx 4\pi^2/GM_{\odot} \), где \( G \) - гравитационная постоянная, \( M_{\odot} \) - масса Солнца.

Среднее расстояние между Сатурном и Солнцем \( a \) равно 1427 миллионам километров, что в астрономии часто измеряется в астрономических единицах (А.Е.). Одна астрономическая единица - среднее расстояние от Земли до Солнца - примерно 149,6 миллионов километров.

Теперь мы можем выразить \( a \) в А.Е.:

\[ a_{\text{в А.Е.}} = \frac{1427 \, \text{млн км}}{149.6 \, \text{млн км/А.Е.}} \]

\[ a_{\text{в А.Е.}} \approx 9.54 \, \text{А.Е.} \]

Теперь мы можем использовать закон Кеплера для нахождения периода обращения \( T \). Поскольку \( k \) для Солнечной системы известно, мы можем записать:

\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{GM_{\odot}} \cdot a^3 \]

Подставим значения:

\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{G \cdot M_{\odot}} \cdot (9.54 \, \text{А.Е.})^3 \]

Вычислите это уравнение, чтобы получить квадрат периода \( T^2 \), а затем возьмите корень из полученного значения, чтобы получить период \( T \).

Такие расчеты лучше выполнять с использованием точных значений гравитационной постоянной и массы Солнца, чтобы получить более точные результаты.