Question

100 баллов срочно. Какое среднее расстояние планеты от Солнца, если известно, что период обращения вокруг Солнца составляет 5 лет.?

Answer 1

Ответ: Среднее расстояние планеты от Солнца  2,92 а.е.

Объяснение: Третий закон Кеплера Тз²/Тп²= Аз³/Ап³.   Здесь  Тз -  период обращения Земли = 1 год;  Тп  - период обращения планеты = 5 лет;    Аз-  большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.; Ап - большая полуось орбиты планеты - надо найти.   Из этого закона:

 Ап³ = Аз³*Тп²/Тз².  Отсюда Ап = ∛Аз³*Тп²/Тз² = ∛1³*5²/1² = ∛25 = 2,92 а.е.

Answer 2

Для определения среднего расстояния планеты от Солнца можно использовать третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу её среднего расстояния от Солнца. Математически это выражается следующим образом:

\[ T^2 = k \times r^3 \]

Где: - \( T \) - период обращения планеты вокруг Солнца (в данном случае, 5 лет), - \( r \) - среднее расстояние планеты от Солнца, - \( k \) - постоянная пропорциональности.

Чтобы найти среднее расстояние \( r \), нужно выразить его из уравнения. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

\[ \log(T^2) = \log(k \times r^3) \]

Используем свойство логарифма \( \log(a \times b) = \log(a) + \log(b) \):

\[ 2 \times \log(T) = \log(k) + 3 \times \log(r) \]

Теперь выразим \( r \):

\[ 3 \times \log(r) = 2 \times \log(T) - \log(k) \]

\[ \log(r) = \frac{2}{3} \times \log(T) - \frac{1}{3} \times \log(k) \]

\[ r = 10^{\left(\frac{2}{3} \times \log(T) - \frac{1}{3} \times \log(k)\right)} \]

Теперь мы можем вставить известные значения в формулу и решить:

\[ r = 10^{\left(\frac{2}{3} \times \log(5) - \frac{1}{3} \times \log(k)\right)} \]

Уточнение: поскольку у нас нет конкретного значения постоянной пропорциональности \( k \), мы не можем вычислить точное значение среднего расстояния планеты от Солнца. Это значение необходимо знать для решения задачи. Если у вас есть дополнительная информация, уточните её, чтобы получить точный ответ.