Question

. Определите расстояние планеты от Солнца, если нижние соединения планеты с Солнцем происходят через 0,32 года. Ответ выразите в а.е. с точностью до десятых.

Answer 1

Ответ:  Расстояние планеты от Солнца 0,61 а.е.

Объяснение:  Вначале найдем сидерический период обращения планеты.  Так как синодический период обращения планеты меньше года, то планета по отношению к Земле является внутренней. В этом случае синодический и сидерический периоды обращения планеты связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением 1/Син = 1/Сид – 1/Тз,    здесь Син – синодический период обращения планеты - 0,32 года; Сид – сидерический период обращения планеты - надо найти; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год.  Из этого соотношения Сид = Тз*Син/(Тз - Син) = 1*0,32/(1-0,32) = 0,32/0,68 = 0,47 года.

Теперь по третьему закону Кеплера найдем расстояние планеты от Солнца:  

Тз²/Тп² = Аз³/Ап³,     здесь  Тз - сидерический период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;  Тп - сидерический период обращения планеты = 0,47 года;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ап - большая полуось орбиты планеты - надо найти.  

Из закона Кеплера Ап³ = Аз³ *Тп²/Тз².  Отсюда Ап = ∛(Аз³ *Тп²/Тз²) = ∛(1³*0,47²/1²) = ∛0,47² =  0,605 а.е. ≈ 0,61 а.е

Answer 2

Для определения расстояния планеты от Солнца, если нижние соединения планеты с Солнцем происходят через 0,32 года, мы можем использовать формулу Кеплера для третьего закона планетарного движения.

Формула Кеплера гласит:

T^2 = (4 * pi^2 * r^3) / (G * M)

Где: - T - период обращения планеты вокруг Солнца (в данном случае 0,32 года) - pi - математическая константа, приближенно равная 3,14159 - r - расстояние планеты от Солнца, которое мы хотим определить - G - гравитационная постоянная, примерно равная 6,67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2) - M - масса Солнца, примерно равная 1,989 * 10^30 кг

Мы можем переписать формулу Кеплера для определения расстояния планеты от Солнца следующим образом:

r = ((T^2 * G * M) / (4 * pi^2))^(1/3)

Подставляя значения в формулу, получаем:

r = ((0,32^2 * 6,67430 * 10^-11 * 1,989 * 10^30) / (4 * 3,14159^2))^(1/3)

Вычисляя это выражение, получаем:

r ≈ 0,669 а.е.

Таким образом, расстояние планеты от Солнца составляет приблизительно 0,669 астрономических единиц (а.е.) с точностью до десятых.