Question

1. Визнач розміри зорі Бетельгейзе(а Оріона) якщо її світність = 10 Ом світності сонця а температура фотосфери Т=3000k 2. Яку граничну відстань до зір можна визначати методом паралакса, якщо астрономічна апаратура дозволяє вимірювати кут до 0,001?​

Answer 1

Ответ:   1) Примем Lб/Lс = N,  здесь Lб - светимость звезды Бетельгейзе;  Lс – светимость Солнца;   N – величина, показывающая во сколько раз светимость Бетельгейзе больше светимости Солнца.

    Светимость звезды зависит от площади её поверхности и от температуры поверхности звезды.  Так как звезда имеет почти шаровую форму, то площадь её поверхности пропорциональна квадрату радиуса звезды. А зависимость светимости от температуры пропорциональна 4 степени температуры. Поскольку нам не обязательно знать площадь поверхности Бетельгейзе, а достаточно знать эту величину в сравнении с поверхностью Солнца, в отношении светимостей допустимо использовать лишь квадраты радиусов звезд. Таким образом, можно записать соотношение  Lб/Lс = (Тб^4*Rб²)/(Тс^4*Rс²) = N,  здесь  Тб – абсолютная температура поверхности Бетельгейзе = 3000 К;  Rб  - радиус Бетельгейзе;   Тс – абсолютная температура поверхности Солнца = 5780 К;  Rс – радиус Солнца.  

Подставив известные величины, имеем:  (3000^4* Rб²)/(5780^4* Rс²) = N.  Отсюда. Rб²/Rс² = N(5780/3000)^4, или  Rб/Rс = √{N(5780/3000)^4}.   Отсюда Rб = Rс*3,71√ N

Таким образом, чтобы найти радиус Бетельгейзе в радиусах Солнца надо знать во сколько раз светимость Бетельгейзе больше светимости Солнца. Заданная в условии задачи величина либо непонятна (что это 10 Ом ?), либо, если принять 10 раз, слишком занижена.

2) Расстояние (S) до звезды с известным параллаксом (р'') определяется выражением S = 1''/р''

Предельное расстояние до звезды, измеренное методом параллакса  S = 1''/0,001'' = 1000 парсек = 1 килопарсек

Answer 2

1. Визначення розмірів зорі Бетельгейзе: Визначимо радіус зорі Бетельгейзе за допомогою закону Стефана-Больцмана та властивостей зіркової світність-температура.

Закон Стефана-Больцмана: \[ L = 4\pi R^2 \sigma T^4 \] де: - \( L \) - світність зорі, - \( R \) - радіус зорі, - \( \sigma \) - стала Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4)\)), - \( T \) - температура фотосфери.

Зоря Бетельгейзе має світність \(L\) і температуру фотосфери \(T\), де \(L = 10L_\odot\) (де \(L_\odot\) - світність Сонця). Температура фотосфери Бетельгейзе \(T = 3000 \, \text{K}\).

Підставимо значення в формулу і розв'яжемо її відносно радіусу \(R\): \[ 10L_\odot = 4\pi R^2 \sigma (3000 \, \text{K})^4 \]

2. Метод паралакса та гранична відстань до зір: Паралакс - це явище зміни положення близьких об'єктів на небі відносно далеких об'єктів внаслідок руху спостерігача (наприклад, Землі). Гранична відстань, яку можна виміряти за допомогою паралаксу, залежить від точності вимірювань.

Відомо, що паралакс обертається за формулою: \[ d = \frac{1}{p} \] де: - \( d \) - відстань до зір, - \( p \) - паралакс.

Зазначено, що астрономічна апаратура дозволяє вимірювати паралакс з точністю до \(0.001\) радіан. Таким чином, ми можемо визначити граничну відстань за формулою: \[ d = \frac{1}{p} \] де \( p = 0.001 \) радіан.