Question

Решить задачу через третий закон Кеплера. Период обращения Сатурна вокруг Солнца равен 29,46 земного года, а Марса – 1,88 земного года. На каком расстоянии от Солнца находится Сатурн, если среднее расстояние удаления Марса от Солнца равно 228 млн. км.

Answer 1

Ответ:  Расстояние от Сатурна до Солнца 1427747612 км  

Объяснение:   По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей  орбит этих планет.

В нашем случае  Тм²/Тс² = Ам³/Ас³,    

здесь  Тм - сидерический период обращения Марса вокруг Солнца = 1,88 земного года;  

Тс - сидерический период обращения Сатурна = 29,46 земного года;  

Ам - большая полуось орбиты Марса = 228*10^6 км;

Ас - большая полуось орбиты Сатурна – надо найти.

Из закона Кеплера Ас³ = Ам³*Тс²/Тм².  

Тогда  Ас = ∛(Ам³*Тс²/Тм²) = ∛{(228*10^6)³*(29,46/1,88)²} = 1427747612 км  

Answer 2

Третий закон Кеплера гласит, что отношение кубов большей полуоси орбиты планеты к квадратам периодов их обращения вокруг Солнца одинаково для всех планет.

Используем этот закон для решения задачи. Пусть а - расстояние от Солнца до Сатурна, Т - период обращения Сатурна вокруг Солнца.

Для Марса: период обращения T1 = 1,88 земного года, расстояние от Солнца а1 = 228 млн. км.

Для Сатурна: период обращения T2 = 29,46 земного года, расстояние от Солнца а.

По третьему закону Кеплера: (a1^3 / T1^2) = (a^3 / T2^2)

Подставляем известные данные: (228^3 / 1,88^2) = (a^3 / 29,46^2)

Решаем уравнение и находим значение а: a^3 = (228^3 / 1,88^2) * 29,46^2 a = кубический корень из ( (228^3 / 1,88^2) * 29,46^2 )

Подставляем значения и получаем: a ≈ 1427 млн. км

Таким образом, расстояние от Солнца до Сатурна составляет примерно 1427 миллионов километров.