Question

На північному небі біля 2000 зірок 6 зоряної величини. У скільки разів їхній загальний блиск більше блиску зірки Сиріус, зоряна величина якої -1,6™?

Answer 1

Ответ:  Суммарный блеск 2000 звезд больше блеска Сириуса в ≈ 1,824… раза.

Объяснение:   Дано:

Видимая звездная величина звезды m1 = 6m

Количество одиночных звезд N = 2000

Видимая звездная величина Сириуса m2  = - 1,6m

Во сколько раз общий блеск звезд больше блеска Сириуса Σ m1/m2 - ?

Потоки света от звезд в точке наблюдения складываются. Поток света от одиночной звезды определяется выражением:    I = 10^-0,4m

Следовательно,  суммарный поток света в точке наблюдения от 2000 звезд будет равен: Σ I = 2000* I  = 2000*10^-0,4m1 =   2000*10^-0,4*6 = 7,962… единиц потока.

Поток света в точке наблюдения от Сириуса:  I = 10^-0,4m2 = 10^-0,4*(-1,6) =  

= 10^0,64 = 4,365… единиц потока.

Таким образом, суммарный блеск 2000 звезд больше блеска Сириуса в  7,962/4,365 = 1,824… раза

Answer 2

Зоряна величина є мірою яскравості зорі. Зменшення чисельного значення зоряної величини відповідає збільшенню яскравості.

Різниця у зоряних величинах між двома зірками визначається за формулою:

m2 - m1 = -2.5 * log10(b2 / b1),

де m1 та m2 - зоряні величини зірок, b1 та b2 - їхня яскравість.

Дано: m1 = -1.6, m2 = 6.

Підставимо ці значення у формулу:

6 - (-1.6) = -2.5 * log10(b2 / b1).

Спростимо вираз:

7.6 = -2.5 * log10(b2 / b1).

Поділимо обидві частини рівняння на -2.5:

-7.6 / 2.5 = log10(b2 / b1).

Виразимо б2 / b1:

b2 / b1 = 10^(-7.6 / 2.5).

Обчислимо це значення:

b2 / b1 ≈ 0.041,

тобто загальний блиск цих 2000 зірок більше блиску зірки Сиріус приблизно в 0.041 раза.