Question

Звездный период обращения Урана вокруг Солнца составляет 84,02 года. Каково среднее расстояние от Урана до Солнца?

Answer 1

Объяснение:

Дано:

T = 84,02 года

Tз = 1 год

aз = 1 а.е.

------------------------

Найти:

a - ?

Решение:

Воспользуемся третьим законом Кеплера:

T²/Tз² = а³/аз³

Теперь находим среднее расстояние от Урана до Солнца:

a = aз∛T²/Tз²

a = 1 а.е.×∛(84,02 года)²/(1 год)² = 1.а.е × ∛7059,3604/1 = 1.а.е × ∛7059,3604 ≈ 1 а.е. × 19,2 ≈ 19,2 а.е.

Ответ: a = 19,2 а.е.

Answer 2

Среднее расстояние от Урана до Солнца можно рассчитать, используя третий закон Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг Солнца с её средним расстоянием.

Третий закон Кеплера формулируется следующим образом: квадрат периода обращения планеты (в годах) пропорционален кубу среднего расстояния планеты до Солнца (в астрономических единицах).

Мы знаем, что период обращения Урана вокруг Солнца составляет 84,02 года. Подставляя эту информацию в третий закон Кеплера, мы получаем следующее уравнение:

84,02^2 = среднее расстояние^3

Чтобы решить это уравнение, возведем обе части в степень 2/3:

(84,02^2)^(2/3) = среднее расстояние

Рассчитаем это выражение:

(84,02^2)^(2/3) ≈ 19,18

Таким образом, среднее расстояние от Урана до Солнца составляет примерно 19,18 астрономических единиц (АЕ).