Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!! Задача 2. Вокруг планеты на расстоянии 200 км поверхности скоростью 4 км/с Движется спутник. Определите массу планеты, если её радиус равен двум радиусам Земли (R3= 6370 км).​

Answer 1

Ответ:  Масса планеты ≈ 3,102*10^24 кг.

Объяснение: Дано:

Радиус Земли Rз = 6370 км = 6,37*10^6 м

Радиус планеты Rп = 2Rз

Высота полета спутника h = 200 км = 2*10^5 м

Орбитальная скорость спутника U = 4*10³ м/с

Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²

Найти массу планеты М - ?

На высоте полета спутника ускорение свободного падения, создаваемое планетой, будет равно gh  =  G*М/(Rп + h)².

Это ускорение является центростремительным ускорением для спутника. С другой стороны центростремительное ускорение для спутника определяется выражением        а =  U²/(Rп + h).  

Так как gh является центростремительным ускорением для спутника, то можно записать, что gh = а.  

Таким образом, имеем уравнение:

G*М/(Rп + h)² =  U²/(Rп + h)   или       G*М/(Rп + h) =  U².   Отсюда  

М =  U²(Rп + h)/G.    С учетом того, что Rп = 2Rз окончательно имеем:

                                     М =  U²(2Rз + h)/G.

Подставив в формулы числовые значения параметров, имеем:

М = (4*10³)²(2*6,37*10^6 + 2*10^5)/6,674*10^-11 ≈ 3,102*10^24 кг.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тел вокруг друг друга.

Мы знаем, что спутник движется по окружности вокруг планеты. Скорость спутника можно выразить через период обращения и радиус орбиты.

Период обращения спутника (T) можно найти с помощью формулы: T = 2πr/v, где r - радиус орбиты спутника, v - скорость спутника.

В данном случае радиус орбиты спутника (r) равен сумме радиуса планеты (R) и расстояния над поверхностью планеты (h): r = R + h.

Теперь мы можем выразить массу планеты (M) с помощью закона всемирного тяготения: M = (4π²r³)/(G·T²), где G - гравитационная постоянная.

Подставим известные значения и решим задачу:

1. Выразим период обращения (T): T = 2πr/v = 2π(R + h)/v.

2. Выразим массу планеты (M): M = (4π²r³)/(G·T²) = (4π²(R + h)³)/(G·(2π(R + h)/v)²).

3. Упростим выражение: M = (4π²(R + h)³·v²)/(G·4π²(R + h)²) = v²(R + h)/G.

4. Подставим известные значения: M = (4 км/с)²((2·6370 км + 200 км))/(6.67·10⁻¹¹ Н·м²/кг²).

5. Вычислим: M ≈ 4.78·10²⁴ кг.

Таким образом, масса планеты составляет примерно 4.78·10²⁴ кг.