Question

Рассчитайте продолжительность года на Венере, если известно, что расстояние от Венеры до Солнца составляет 0,72 от расстояния от Земли до Солнца.

Answer 1

Воспользуемся 3 законом Кеплера:

$\frac{T1}{ T2^{2}}^{2}$ = $\frac{a1}{ a2^{3}}^{3}$

Где Т1 и а1 - период обращения и большая полуось первой планеты, и где Т2 и а2 - период обращения и большая полуось второй планеты.

3 закон Кеплера звучит так:

Отношение квадратов периодов времени (Т в квадрате) обращений двух планет ровняется отношению их кубов больших полуосей (а в кубе).

____________

Обьяснение:

С самого начала у нас сказано в законе, что нужно сравнить две планеты. У нас дана планета Венера, но не дано второй. В подобных случаях для сравнения мы берём как вторую планету - Землю.

У Земли мы знаем и большую полуось, и время обращения по орбите. Большая полуось Земли равна одной астрономической единице (1 а.е.=150 млн. км), а время, за которое Земля делает полный круг вокруг Солнца равно 1 году или 365,26 суток.

Мы можем принять расстояние от Земли до Солнца в 1 а.е., значит расстояние от Венеры до Солнца будет равно в 0,72 а.е. Смекаете?

И теперь мы можем просто подставить значения в формулу:

____________

Примем первую планету за Венеру, а вторую за Землю и выразим то что неизвестно - время у Венеры:

$\frac{T1}{ T2^{2}}^{2} = \frac{a1}{ a2^{3}}^{3}$

$T^{2} _{1}$ = $\frac{T2^2*a1^3}{a2^3}$ = $\frac{365,26^2*0,72^3}{1^3}$ = 133 414,867 * 0,37325 = 49796,832

Т=√49796,832=223,152 суток.

Answer 2

Для расчета продолжительности года на Венере мы можем использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг Солнца с её полуосью орбиты.

Полуось орбиты Венеры (a) можно рассчитать, используя данное нам отношение расстояний от Венеры до Солнца и от Земли до Солнца:

a_venus = 0.72 * a_earth

где a_earth - полуось орбиты Земли.

Затем мы можем использовать формулу для расчета периода обращения (T) планеты вокруг Солнца, используя полуось орбиты:

T_venus = sqrt(a_venus^3)

где T_venus - период обращения Венеры.

Теперь давайте рассчитаем значения:

Для Земли, среднее расстояние от Земли до Солнца (a_earth) составляет примерно 149,6 миллионов километров или 1 астрономическая единица (А.Е.).

Тогда полуось орбиты Венеры будет:

a_venus = 0.72 * 1 А.Е. = 0.72 * 149.6 млн км ≈ 107.71 млн км

Теперь рассчитаем период обращения Венеры:

T_venus = sqrt((107.71 млн км)^3) ≈ sqrt(1.3524 * 10^9 млн^3 км^3) ≈ sqrt(1.3524 * 10^18 км^3) ≈ 1.163 * 10^9 км

Таким образом, продолжительность года на Венере составляет примерно 1.163 миллиарда километров (или примерно 224,7 земных дней).