Question

Чему равна первая космическая скорость для планеты, у которой масса в два раза меньше, а радиус в два раза больше, чем у Земли? Ответ выразите в км/с, с точностью до десятых. Первую космическую скорость на Земле принять равной 7,8 км/с.

Answer 1

Ответ:   Первая космическая скорость для планеты = 3,9 км/с

Объяснение:   Дано:

Масса Земли  = Мз

Масса планеты = Мп = Мз/2

Радиус Земли = Rз

Радиус планеты = Rп = 2Rз

Найти первую космическую скорость для гипотетической планеты – Uп - ?

Для Земли первая космическая скорость определяется выражением: Uз = √(G*Mз/Rз).

Первую космическую скорость для гипотетической планеты можно найти по аналогичной формуле:  Uп = √(G*Mп/Rп). Подставим в эту формулу значения массы и радиуса планеты в массе и радиусе Земли имеем Uп = √(G*Мз/4*Rз).  

Разделим Uз на Uп, имеем Uз/Uп = √(G*Mз/Rз)/√(G*Мз/4*Rз) = √(4*Rз*G*Мз/Rз*G*Мз) = √4 = 2.  

Таким образом, первая космическая скорость для Земли в 2 раза больше первой космической скорости для гипотетической планеты. Следовательно, Uп = Uз/2 = 7,8/2 = 3,9 км/с

Answer 2

Первая космическая скорость для планеты можно выразить через формулу:

v = √(2GM/r),

где v - первая космическая скорость, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - радиус планеты.

Для Земли: M₁ = M, r₁ = r.

Для другой планеты: M₂ = M/2, r₂ = 2r.

Подставим значения в формулу для другой планеты:

v₂ = √(2G(M/2)/(2r)) = √(GM/r) = √(M₁/M₂) * v₁,

где v₁ = 7,8 км/с - первая космическая скорость на Земле.

Подставим значения:

v₂ = √(M₁/M₂) * v₁ = √(M/M/2) * 7,8 км/с = √2 * 7,8 км/с ≈ 11,0 км/с.

Таким образом, первая космическая скорость для планеты с массой в два раза меньше и радиусом в два раза больше, чем у Земли, примерно равна 11,0 км/с.