Question

СРОЧНО СОС‼️‼️‼️ Считая среднее расстояние от Солнца до Сатурна равным приблизительно 9,5 а. е., вычислите продолжительность «года» на Сатурне.¬

Answer 1

Ответ:  Продолжительность "года" на Сатурне  29,28 земных лет.

Объяснение:   Дано:  

Аз – большая полуось орбиты Земли  = 1 а.е.

Ас -  большая полуось орбиты Сатурна  = 9,5 а.е.

Тз – сидерический (звездный) период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год.

Найти сидерический (звездный) период обращения Сатурна  вокруг Солнца                                  Тс - ?

По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет  относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае  Аз³/Ас³ = Тз²/Тс².  Здесь Аз и Ас большие полуоси орбит Земли и астероида соответственно; Тз и Тс – звездные (сидерические) периоды обращения Земли и астероида.  Из этого соотношения следует, что Тс² = Тз²*Ас³/Аз³.  Отсюда Тс = √(Тз²*Ас³/Аз³) = √(1²*9,5³/1³) = √9,5³ ≈  29,28 года

Answer 2

Для вычисления продолжительности "года" на Сатурне необходимо знать его орбитальный период, то есть время, за которое он совершает полный оборот вокруг Солнца.

Среднее расстояние от Солнца до Сатурна, которое вы указали, составляет приблизительно 9,5 астрономических единиц (а.е.). Одна астрономическая единица (а.е.) равна среднему расстоянию от Земли до Солнца и составляет приблизительно 149,6 миллионов километров.

Если мы знаем расстояние и орбитальный период, мы можем использовать закон Кеплера для расчета продолжительности "года" на Сатурне. Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу полуоси ее орбиты.

Формула выглядит следующим образом: T^2 = k * r^3

Где: T - период обращения (в данном случае продолжительность "года" на Сатурне, которую мы ищем) k - гравитационная постоянная (постоянная Кеплера) r - среднее расстояние от Солнца до Сатурна

Перегруппируем формулу и решим ее: T = √(k * r^3)

Значение гравитационной постоянной (k) равно примерно 4π^2 Г/(а.е.^3 * год^2), где Г - гравитационная постоянная.

Подставим известные значения: T = √(4π^2 * (9.5^3)) года

Вычислим это числовое выражение, чтобы получить продолжительность "года" на Сатурне.