Question

Какое минимальное угловое расстояние между компонентами двойной звезды может быть видно в телескопы с диаметром 10 см и 1 м и какова оптическая мощь этих телескопов?

Answer 1

Минимальное угловое расстояние  (α) между двумя звездами (иначе разрешающую способность телескопа) можно найти по формуле, предложенной в свое время выдающимся советским оптиком, труды которого известны во всем мире, Максутовым Д.Д.    В соответствии с этой формулой, при визуальных наблюдениях (наблюдение глазом), угловое разрешение телескопа α = 140``/D;   здесь 140`` - сто сорок угловых секунд.   D – световой диаметр объектива телескопа в миллиметрах.  Таким образом, разрешение телескопа с диаметром объектива 10 см (100 мм)  α = 140/100 =1,4 угловых секунды. Разрешение телескопа с объективом диаметром 1м (1000 мм) будет равно α = 140/1000 = 0,14 угловой секунды.

При определении оптической мощности телескопа будем считать, что диаметр зрачка глаза d = 6 миллиметров, а так же, что глаз может на пределе увидеть звезды, яркость которых = 6m.  В первом приближении можно считать, что при наблюдении звезды в телескоп световой поток, попадающий в глаз, будет во столько раз больше, чем при ее наблюдении невооруженным глазом, во сколько раз площадь объектива больше площади зрачка. Т.е. в (D/d)² раз. Тогда выигрыш в звездных величинах можно найти по формуле 5lg(D/d).  Таким образом, объектив диаметром D=100 даст выигрыш в 5lg(100/6) = 5lg(16,(6)) = 5*1,2218 = 6,1m. В этом случае можно в телескоп увидеть звезды  6 + 6,1, приблизительно, 12m (двенадцатой звездной величины).

Объектив диаметром D = 1000  даст выигрыш 5lg(1000/6) = 5lg(166,(6)) = 11,1m. Можно увидеть звезды  6 + 11,1, приблизительно 17m (семнадцатой звездной величины).

На самом деле, в силу разных причин (состояние атмосферы, слишком большое увеличение, потери света в телескопе), в указанные телескопы можно будет увидеть несколько менее яркие звезды. В некоторых случаях можно «потерять» целую звездную величину.

Answer 2

Угловое расстояние, которое можно разрешить в телескопе, зависит от его диаметра и длины волны света, которую он наблюдает. Для определения минимального углового расстояния между компонентами двойной звезды, мы можем использовать формулу разрешающей способности телескопа, известную как критерий Рэлея:

θ = 1.22 * (λ / D),

где θ - угловое расстояние, λ - длина волны света, а D - диаметр телескопа.

Для нахождения оптической мощи телескопа, мы можем использовать формулу:

P = (D/2)^2,

где P - оптическая мощь телескопа, D - диаметр телескопа.

Давайте рассчитаем значения для телескопа с диаметром 10 см (0.1 м) и диаметром 1 метр.

Для телескопа с диаметром 10 см:

Пусть мы рассматриваем видимый свет с длиной волны около 500 нм (середина спектра видимого света).

θ = 1.22 * (500 * 10^(-9) м / 0.1 м) = 6.1 * 10^(-6) радиан.

Оптическая мощь телескопа:

P = (0.1 м / 2)^2 = 0.01 м^2.

Для телескопа с диаметром 1 м:

Пусть мы рассматриваем видимый свет с длиной волны около 500 нм (середина спектра видимого света).

θ = 1.22 * (500 * 10^(-9) м / 1 м) = 6.1 * 10^(-7) радиан.

Оптическая мощь телескопа:

P = (1 м / 2)^2 = 0.25 м^2.

Таким образом, минимальное угловое расстояние, разрешаемое телескопом с диаметром 10 см, составляет приблизительно 6.1 * 10^(-6) радиан. Оптическая мощь этого телескопа равна 0.01 м^2.

Минимальное угловое расстояние, разрешаемое телескопом с диаметром 1 метр, составляет приблизительно 6.1 * 10^(-7) радиан. Оптическая мощь