Question

Период обращения кометы вокруг Солнца 76 лет. Вычислите расстояние, на которое удалена от Солнца в точке афелия своей орбиты комета. Ответ записать в а.е.

Answer 1

Дано:

T = 76 лет

-------------------

Найти:

Q - ?

Решение:

Период обращения кометы вокруг Солнца 76 лет - это комета Галлея.

Знаменитая комета Галлея имеет эксцентриситет орбиты e = 0,967, его большая полуось его орбиты:

T²/T⊕² = a³/a⊕³ - Третий закон Кеплера

Так как T⊕ = 1 год, а a⊕ = 1 а.е., то a³ = T² ⇒ a = ∛T² - большая полуось орбиты Галлея

a = ∛T² = ∛76² = ∛5776 ≈ 17,942 а.е. ≈ 17,9 а.е.

Далее используем афельное расстояние, потому что она находится дальше от солнца, тогда:

Q = a(1+e) - афельное расстояние

Q = 17,9 а.е. × (1+0,967) = 17,9 а.е. × 1,967 = 35,2093 а.е. ≈ 35,21 а.е.

Афелий орбиты кометы Галлея находится далеко за орбитой Нептуна.

Ответ: Q = 35,21 а.е.

Answer 2

Для вычисления расстояния на которое комета удалена от Солнца в точке афелия, нам понадобится закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения кометы (T) пропорционален кубу большой полуоси орбиты (a) в астрономических единицах (а.е.):

T^2 = a^3

Мы знаем, что период обращения кометы (T) составляет 76 лет. Подставим это значение в формулу:

76^2 = a^3

Решим это уравнение для a:

a^3 = 76^2

a = ∛(76^2)

Вычислим значение ∛(76^2):

a ≈ ∛(5776) ≈ 17.99

Таким образом, комета находится примерно на расстоянии 17.99 а.е. от Солнца в точке афелия своей орбиты.